Cтраница 2
Предлагаемый вниманию читателя перевод с английского книги Балки, пластины и оболочки, вышедшей в серии Монографии по инженерным наукам, содержит рассмотрение классической и уточненной теорий изгиба стержней, классической и уточненной теорий изгиба пластин, проблемы выпучивания оболочек, вопросы общей теории оболочек и больших прогибов тонких упругих пластин. [16]
В теории изгиба балок для сведения трехмерной задачи о деформированном состоянии бруса к одномерной ( в функции осевой координаты) принята гипотеза плоских сечений. В теории изгиба пластин для упрощения задач приняты следующие гипотезы. [17]
Пластина, симметричная относительно срединной плоскости, составлена из ортотропного заполнителя линейно изменяющейся толщины и двух анизотропных несущих слоев постоянной толщины. Для несущих слоев используется теория изгиба пластин Кирхгофа, заполнитель рассматривается как упругое трехмерное тело с учетом поперечных сдвигающих напряжений и без учета напряжений поперечного обжатия. Основу расчета составляет метод Рэлея-Ритца. [18]
Поэтому число независимых перемещений ( а значит и обобщенных сил) равно четырем, и на границе можно сформулировать только четыре граничных условия, что соответствует восьмому порядку уравнений теории оболочек. Ситуация аналогична имеющейся в теории изгиба пластин ( см, гл. [19]
На основе классической теории Кирхгофа - Лява в главах VIII и IX изучены задачи об изгибе пластин и пологих оболочек, ослабленных криволинейными трещинами. При использовании фундаментальных решений разрешающих уравнений теории изгиба пластин и пологих оболочек получены сингулярные интегральные уравнения рассматриваемых задач. [20]
Первые четыре раздела посвящены решению задачи цилиндрического изгиба пластин жесткими штампами. На этой модельной задаче подробно анализируется зависимость решения от выбора теории изгиба пластины. [21]
Величины / d и / С2 естественно называть коэффициентами интенсивности моментов при симметричном ( / СО и антисимметричном ( / Q относительно линии трещины распределении напряжений. Отметим, что высокий, порядок особенности поперечных сил является следствием приближенности применяемой здесь теории изгиба пластин. [22]
Племянник Даниила Бернулли Яков Бернулли младший ( 1759 - 1789), известный также под именами Джеймса и Жака, был основоположником теории изгиба пластин и теории колебаний пластин. [23]
Первый подход был основан на разработке математических моделей работы покрытий в рамках уточненных ( без гипотез Кирхгофа-Лява) неклассических теорий изгиба многослойных пластин на упругом основании. В этом направлении работали В.К. Присяжнюк, B.C. Сипетов и др. Их работы базировались на исследованиях ученых киевской школы, где под руководством В.Г. Пискунова и А.О. Рассказова получила развитие теория изгиба пластин, ориентированная на решение инженерных задач. Такой подход, безусловно, дает возможность рассмотреть работу всех слоев покрытия с учетом деформаций сдвига и обжатия. Однако, как показывает практический опыт, при решении задач о работе конструкций с учетом реального расположения швов в слоях покрытия возникают определенные сложности. [24]
Академией наук в 1811 г. На ошибку указал член жюри Лагранж, и эта ошибка была позднее исправлена. В литературе уравнение (6.11) или, что то же, (6.12) носит название уравнения Софи Жер-мен - Лагранжа. Оно играет фундаментальную роль в теории изгиба пластин. [25]
Эту главу мы посвятим выводу классических и модифицированных вариационных принципов для изгиба тонких упругих пластин, потому что задачи изгиба пластин часто используются в качестве примеров при численных расчетах различными методами конечных элементов. Если не будет оговорено противное, то используются обозначения гл. Сначала будет дан обзор основных соотношений теории изгиба пластин. [26]
Рейсснером [30] была предпринята попытка уточнить теорию изгиба пластин Кирхгофа прежде всего за счет учета деформаций поперечного сдвига, существенных у ряда современных материалов. [27]
Лагранжем и др.) и инженерами ( Навье, Ламе, Сен-Венаном и др.) теория упругости долгое время рассматривалась как раздел математической физики, а не как инструмент для практических расчетов. Например, решение проблемы устойчивости стержня, полученное Эйлером еще в XVIII веке, считалось математическим парадоксом. Взамен использовались грубо эмпирические формулы Бресса и др. Не находили применения ни теория изгиба пластин и оболочек Лагранжа - Кирхгофа, ни теория пластического течения Сен-Венана - Леви. [28]
Густав Роберт Кирхгоф ( 1824 - 1887) - знаменитый немецкий физик, широко известный своими работами по теории расчета электрических цепей и теории изгиба пластин. [29]
Упражнения к этой главе затрагивают также две дополнительные темы. Первая из них связана с условиями совместности и функциями напряжений. В задачах 18 и 19 дан систематический метод получения функций напряжений в случае растяжения пластины, а также ее изгиба с использованием условий совместности. Вторая тема относится к теории изгиба пластины, представленной в криволинейных координатах. Задачи 20 - 23 посвящены теории изгиба в неортогональной системе координат, в косоугольной системе координат, в ортогональной криволинейной системе координат и в цилиндрической системе координат соответственно. В задаче 24 рассматривается теория изгиба пластины с учетом деформации поперечного сдвига в неортогональной криволинейной системе координат. [30]