Cтраница 3
До сих пор рассматривалась теория кодирования; теперь приступим к рассмотрению теории информации. [31]
Книга содержит материал по теории кодирования, предусмотренный учебной программой курса Математическая логика и дискретная математика для факультетов вычислительной математики и кибернетики и факультетов прикладной математики университетов и ряда других вузов. [32]
Наиболее законченные результаты в теории кодирования связаны с построением эффективных взаимно однозначных кодирований. Описанные здесь конструкции используются на практике для сжатия информации и выборки информации из памяти. Понятие эффективности кодирования зависит от выбора критерия стоимости. [33]
Простейшие конструкции используют идеи теории кодирования, поскольку эти две схемы связаны с двумя совершенными кодами Голея. Мы переносим их обсуждение в гл. [34]
К числу ключевых понятий теории кодирования принадлежит понятие расстояния между двоичными словами. [35]
Материал книги естественно объединяет теорию кодирования и теорию информации, которые изучают представления абстрактных символов. В настоящее время эти теории разрослись столь широко, что в короткой книге можно изложить лишь небольшую их часть. [36]
Еще одно направление исследований в теории кодирования связано с тем, что многие результаты ( напр. Шеннона и граница ( 3)) не являются конструктивными, а представляют собой теоремы существования бесконечных последовательностей Кп кодов ЕВ - В связи с этим предпринимаются усилия, чтобы доказать эти результаты в классе таких последовательностей Кп кодов, для к-рых существует машина Тьюринга, распознающая принадлежность произвольного слова длины I множеству J % iKn за время, имеющее медленный порядок роста относительно I ( напр. [37]
Несмотря на то, что теория кодирования в значительной степени разработана, многие проблемы еще остаются нерешенными ( см. гл. [38]
Книга является введением в основания теории кодирования - раздела дискретной математики, имеющего приложения в различных областях естествознания. [39]
Достижения последних лет изменили облик теории кодирования источника - того раздела теории информации, который изучает сжатие данных. [40]
Данная книга является введением в теорию кодирования в том смысле, что цель ее состоит не в изложении деталей предмета ( отдельным темам посвящено уже огромное число публикаций), а в ознакомлении с математической проблематикой, основными идеями и качественными результатами теории. Достаточную математическую подготовку для изучения дает часть I книги: Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. Необходимые дополнительные сведения из дискретной математики содержатся в главе I. В главе II излагается комбинаторно-логический подход к вопросам кодирования, в главе III - статистический. [41]
Как было отмечено ранее, для теории кодирования типичны задачи, связанные с построением кодов, оптимизирующих значение некоторого параметра. Для многих задач подобного рода неизвестны иные методы решения, кроме перебора всех ( или почти всех) возможностей. В то же время для этих задач весьма правдоподобным кажется предположение, что почти все коды близки к оптимальным. Ясно, что если это предположение справедливо, то среднее значение параметра по классу всевозможных кодов также близко к оптимальному. В такой ситуации весьма плодотворным оказался развитый Шенноном [57] метод случайного выбора кода, при котором в простейшем варианте буквы каждого кодового слова выбираются независимо и с равными вероятностями. При исследовании этого метода обычно удается достаточно точно оценить среднее значение рассматриваемого параметра, а также доказать, что значение этого параметра для случайно выбранного кода с приемлемой вероятностью близко к его среднему значению. [42]
Составной частью теории информации является также теория кодирования ( или - теория оптимального кодирования), рассматривающая вероятностные аспекты проблем кодирования и декодирования информации. [43]
В первом разделе представлены работы по теории кодирования, теории графов, синтезу управляющих систем, теории алгоритмов и по математической лингвистике. Особый интерес представляют статьи А. Слоэна, содержащая обзор последних результатов по конструктивным кодам. [44]
Составной частью теории информации является также теория кодирования ( или - теория оптимального кодирования), рассматривающая вероятностные аспекты проблем кодирования и декодирования информации. [45]