Cтраница 2
Согласно теории кручения, данной Кулоном в конце XVIII века, деформация стержня состоит в том, что плоские поперечные сечения стержня, не претерпевая каких-либо искажений, вращаются одно относительно другого; во всех точках сечения возникают только касательные напряжения Тг, направленные нормально к радиусам-векторам точек. [16]
Изложенная выше теория кручения брусьев с круглым сечением была разработана в конце XVIII в. В современном ее виде она была изложена в книге Навье, которому принадлежит и первая попытка разработать теорию кручения бруса некруглого сечения. Эта задача была разрешена только в 1855 г. французским ученым Сен-Венаном ( 1797 - 1886 гг.), впервые давшим строгий метод решения задачи о кручении бруса с произвольным поперечным сечением и приложившим его ко многим частным случаям, например к прямоугольному сечению. [17]
Важной задачей теории кручения является определение жесткости на кручение D бруса. [18]
Поэтому развитию теории кручения стержней с удлиненными и тонкостенными профилями, а также разработке эффективных методов решения конкретных задач посвящено много исследований как теоретического, так и экспериментального характера. [19]
Основные положения теории кручения и изгиба тонкостенных стержней подробнее изложены в гл. Ниже приведены расчетные формулы для кругового стержня. [20]
Дальнейшее развитие теории кручения прямых брусьев при различных формах их сечений связано с именами русских и советских ученых - проф. Крупнейшее значение имеют исследования в этой области акад. Власовым ( 1906 - 1958 гг.) и А. А. Уманским в последние два десятилетия разработана теория кручения тонкостенных стержней, находящих большое применение в авиаконструкциях. [21]
Расхождение между теорией кручения Навье и опытом нагляднее всего можно показать на следующем примере. Пусть рейсшина и трость круглого сечения изготовлены из одинакового материала, причем поперечные сечения рейсшины и трости имеют одну и ту же площадь. Длина обоих тел пусть будет также одинакова. Всякий, кто из своего опыта знает упругие свойства рейсшины и трости, не будет сомневаться в том, что пара сил с одинаковым моментом закрутит рейсшину при прочих равных условиях на значительно больший угол, чем трость. По теории же Навье было бы наоборот, потому что по этой теории угол кручения при прочих одинаковых условиях обратно пропорционален полярному моменту инерции площади поперечного сечения стержня. Но из всех фигур одинаковой площади круг имеет минимальный полярный момент инерции, а полярный момент инерции прямоугольника будет тем больше, чем меньше отношение узкой стороны его к длинной. Следовательно, по этой теории жесткость в смысле сопротивления закручиванию у рейсшины значительно больше, чем у трости круглого сечения, что во всяком случае противоречит опыту. [22]
Прекрасное изложение своей теории кручения Сен-Венан дал в примечании к § 156 ( стр. [23]
Рассмотрим некоторые задачи теории кручения, решаемые относительно элементарными средствами. Прежде всего, если мы выберем произвольную функцию F, удовлетворяющую уравнению (9.7.5), то условие F const определит контур того сечения, для которого функция F дает решение задачи кручения. Конечно, набор сколько-нибудь полезных решений такого типа ограничен, однако некоторые случаи оказываются интересными. [24]
Применение метода возмущений к теории кручения упругопластических стержней / / Прикл. [25]
В работах М. Г. Слободянского по теории кручения ( 1939, 1940, 1951) метод конечных разностей применен только по одной переменной и решение задачи приводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений; этот метод позволил Слободянскому, а затем и А. М. Пиво-варову ( 1953) вычислить коэффициенты концентраций во входящих углах полигональных профилей. Аналогичный прием был употреблен В. Н. Фадеевой ( 1949) при решении задачи о кручении стержня трапецеидального сечения. [26]
Следствие 15.3 позволяет применять теорию кручений к изучению многочлена Александера узлов. Путем систематического использования кручений многие классические теоремы о многочлене Александера зацеплений можно доказать единообразно и обобщить на старшие размерности, а также на зацепления в более общих трехмерных многообразиях. [27]
Сен-Венан в классических работах по теории кручения и изгиба, опубликованных в 1855 - 1856 гг., дал на основе общих уравнений теории упругости решение задач изгиба и кручения призматических стержней. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, высказал знаменитый принцип Сен-Венана, позволивший перейти к эффективному решению задач теории упругости, и разобрал большое число конкретных примеров. [28]
В настоящем параграфе рассматри-вается применение теории кручения бруса круглого сечения к приближенному расчету цилиндрических винтовых пружин растяжения или сжатия. Отметим, что расчет пружин, работающих на сжатие и на растяжение, выполняется одинаково. [29]
Используя указанные идеи, Сен-Венан создал теорию кручения призматических стержней, показав ошибочность теории Навье; разработал теорию изгиба стержней и решил большое число задач для конкретных профилей. Он разобрал также случай одновременного кручения и изгиба, решив тем самым задачу, ныне, по предложению Клебша, называемую задачей Сен-Венана. [30]