Cтраница 2
Теория множеств Цермело-Френкеля интенсивно изучалась, главным образом, с точки зрения совместности или независимости математических суждений в этой теории, основные результаты можно найти в книгах: ШенфилдДж. [16]
Теорию множеств считают более абстрактной и строгой, чем вся предшествующая ей математика. Но и в ней идущие от геометрии понятия порядка и меры играют организующую роль. [17]
В теории множеств употребляются также так наз. [18]
В теории множеств постоянно используется для определения функций на ординалах трансфинитная рекурсия. [19]
В теории множеств нет никаких ограничений на типы элементов, которые могут быть членами множества. В языке Паскаль допускается только ограниченное число типов для элементов множества. [20]
В теории множеств различают множество EI, состоящее из одного элемента е, и сам этот элемент. Однако мы не всегда будем столь дотошны в обозначениях, позволяя себе иногда записывать эту вероятность просто как Р ( е) без фигурных скобок. [21]
В теории множеств допускаются готовые бесконечные множества, уже существующие, уже завершенные. Завершенное бесконечное множество называют актуально бесконечным. Расходуя ограниченное количество ресурсов на каждом шаге, имеющем фиксированную длительность, построить такое множество ни реально, ни потенциально нельзя. Проверить, обладают ли все элементы такого множества каким-либо свойством, тоже нельзя, так как никакая ограниченная скорость проверки не дает возможности охватить их все. Другое дело, потенциально бесконечное, или потенциально осуществимое множество. Такое множество в каждый момент конечно, но есть прием, позволяющий добавить к нему всегда еще несколько ( а потом еще несколько, и еще несколько, и так далее и, значит, сколько угодно) элементов. Анализ элементов такого множества можно провести исследованием правила, которое позволяет получать все новые и новые элементы этого конструктивного множества. [22]
Из теории множеств известно, что формальным аналогом таблицы выступает отношение. [23]
В теории множеств доказывается, что это утверждение не может быть получено из других, более очевидных свойств. [24]
Главы Теория множеств и Действительные числа могут предшествовать серьезному курсу математического анализа. [25]
В теории множеств всякое отношение х С у, удовлетворяющее формулам 1 и 2, называется отношением порядка. Для элементов, находящихся в отношении порядка х С у, иногда употребляют выражение л: предшествует у. [26]
В теории множеств именно этим свойством и руководствуются при определении упорядоченной пары. Пусть ( х, у) - упорядоченная пара, тогда х называют ее первой координатой, а у - второй. [27]
В теории множеств основным понятием является отношение включения. Это отношение связывает элементы и множества и определяет, какие элементы являются членами каких множеств. Основным понятием теории комплектов является функция числа экземпляров. Эта функция определяет число экземпляров элемента в комплекте. [28]
В теории множеств такое множество обозначают символом А В. [29]
В теории множеств такое множество обозначается символом А - - В. [30]