Cтраница 1
Теория выпуклых множеств представляет собой особо привлекательную математическую дисциплину. [1]
Теорию регулярно выпуклых множеств следует рассматривать как дальнейшее развитие тонкой теории С. [2]
Из теории выпуклых множеств известно, что через всякую точку границы множества можно провести опорную плоскость; напомним, что опорной плоскостью называется плоскость, проходящая через некоторую точку границы множества и такая, что по одну сторону от этой плоскости нет точек мно - - жествг. [3]
Начальные сведения из теории выпуклых множеств излагаются во многи:: книгах по оптимизации и выпуклому анализу. [4]
Центральное место в теории выпуклых множеств занимают так называемые теоремы отделимости. [5]
Она дает введение в теорию выпуклых множеств аффинного, и соответственно - евклидова, пространства. Поставленные цели заставили нас уделять особое внимание тому, чтобы излагать рассматриваемый предмет возможно полно и подробно. [6]
В главе содержится краткий обзор теории выпуклых множеств. В первых трех параграфах приведены только определения и формулировки без доказательств, поскольку здесь собраны, в основном, классические результаты теории выпуклых множеств. [7]
В этом и следующем параграфах излагаются основы теории выпуклых множеств. [8]
Следующая теорема играет большую роль в нужной нам теории выпуклых множеств. [9]
В этой главе сообщаются в весьма сжатой форме необходимые сведения из теории выпуклых множеств и линейного программирования. Введены основные понятия, сформулированы некоторые теоремы. Изложение в максимальной степени согласовано с книгой Д. Б. Юдина и Е. Г. Гольштейна [45] ( вышедшей ранее в серии Экономико-математическая библиотека) к которой читателю и следует обратиться при необходимости за более подробными сведениями. [10]
Так как для любого квазистационарного периодического управления вектор-показатель лежит в clcoSs ( V), то из теоремы Каратеодори в теории выпуклых множеств следует утверждение о том, что управление является кусочно-постоянным. [11]
Для случая т 1 эта теорема впервые сформулирована и строго доказана ( даже в более общем виде) в работе Э. Г. Давыдова на основе теории выпуклых множеств. [12]
Вследствие наших предположений относительно Э0 множество Y уравновешенно и выпукло. Из теории выпуклых множеств известно, что через каждую точку р, принадлежащую границе выпуклого множества X, можно провести опорную гиперплоскость. [13]
В теории выпуклых множеств важное место занимает следующее понятие. [14]
Практическая и методологическая важность этой теоремы ясна; приведем ее доказательство. Для этого необходимо напомнить основные понятия теории выпуклых множеств, которые еще не раз потребуются и в дальнейшем. [15]