Cтраница 2
Теории оболочек различной степени точности еще более разнообразны, чем теории пластин. В пределах линейной постановки можно отметить следующие варианты теории оболочек, расположенные по степени точности. [16]
Теория многослойных анизотропных композитных оболочек и пластин - динамично развивающийся раздел механики деформируемого твердого тела. Современная инженерная практика, выдвигая многочисленные сложные проблемы прочности, устойчивости, динамики слоистых тонкостенных элементов ответственных конструкций, активно стимулирует дальнейшую разработку этой теории. [17]
Теорию оболочек, в принципе, можно трактовать как один из разделов общей теории твердых деформируемых тел, и поэтому, выделяя ее в самостоятельную дисциплину, необходимо с максимальной четкостью выявить специфические свойства оболочки как объекта исследования, а именно, свойства, связанные с малостью ее толщины. [18]
Теорию оболочек, основанную на гипотезах § 2АО, можно рассматривать как исходное приближение некоторого итерационного процесса интегрирования трехмерных уравнений теории упругости и, кроме того, для определенного класса ( наиболее важных в практическом отношении) задач она дает максимальную точность. Это утверждение будет обосновано в части VI книги. [19]
В теории оболочек, основанной на гипотезах Кирх-гоффа - Лява, одно условие Пуассона оказывается лишним, так как восьмой порядок уравнений позволяет удовлетворить только четырем граничным условиям на одном из двух краев. [20]
Обшал теория оболочек и ее приложения в технике. [21]
В теории оболочек доказывается, что эти шесть деформаций являются зависимыми функциями и связь меаду ними формулируется в виде трех дифференциальных уравнений, называемых уравнениями совместности деформаций. Выполнение этих уравнений означает, что по заданным деформациям возможно построить перемещения, с точностью до смещений как жесткого целого. [22]
Для теории оболочек характерна поражающая на первый взгляд пестрота приближенных подходов и кажущаяся противоречивость предположений, положенных в их основу. То, что объявлено второстепенным в одной ситуации, может быть признано главным при других обстоятельствах. Так, например, моменты и перерезывающие усилия, которыми можно пренебречь в без-моментной теории, превращаются в определяющие статические факторы, когда речь заходит о напряженных состояниях с большой изменяемостью. Асимптотический анализ интегралов уравнений теории оболочек вскрывает причины такой разнородности, но, как бы то ни было, она остро ставит вопрос об области применимости каждого отдельно взятого приближенного приема расчета оболочек. В части II он также обсуждается, и для этого вводится понятие о показателе изменяемости. Оно в теории оболочек в высшей степени важно, но вместе с тем и крайне расплывчато. Автору представляется, что такая ситуация отражает сущность рассматриваемой проблемы, и полностью устранить возникающую в связи с этим неопределенность, по-видимому, невозможно. Пусть, например, на замкнутую упругую тонкую сферу действует спокойная ( медленно меняющаяся от точки к точке) нагрузка. [23]
В теории оболочек мы имеем дело с нагруженном и движением тел, у которых один размер, толщина, мал по сравнению с другими размерами. Такие тела имеют в поперечном направ-лении гораздо меньшее сопротивление перемещению, чем в других направлениях. [24]
В теории оболочек обычно используют специальную систему координат, связанную со срединной поверхностью оболочки. [25]
В теории оболочек обычно используются системы координат, нормально связанные с поверхностью приведения. [26]
В теории оболочек на основании особенностей их формы делают следующие два упрощения. Во-первых, ввиду незначительной толщины оболочки нормальные напряжения в направлении, перпендикулярном к срединной поверхности оболочки, не рассматривают и, во-вторых, относительно деформации предполагают, что точки, находившиеся до деформации на перпендикуляре к срединной поверхности, после деформации будут также находиться на прямой, перпендикулярной к деформированной срединной поверхности. Проведя такие перпендикуляры через две близкие точки срединной поверхности до и после деформации, мы увидим, что это допущение вместе с законом Гука определяет распределение напряжений по сечению, перпендикулярному к срединной поверхности, а именно: напряжения, равномерно распределенные по толщине и зависящие от растяжения оболочки, складываются с напряжениями от изгиба, распределенными по толщине по закону прямой линии. [27]
В теории оболочек доказывается, что симметричное выпучивание оболочки может произойти в пределах упругости только в случае тонких оболочек, какими и являются оболочки вертикальных цилиндрических резервуаров. [28]
В теории ребристых оболочек широко применяется также метод непосредственного интегрирования уравнений ребристой оболочки обычно с помощью двойных и одинарных тригонометрических рядов. Так как коэффициенты уравнений в местах присоединения ребер терпят разрыв, переменные не разделяются. Использование двойных рядов приводит к бесконечной системе алгебраических уравнений, а одинарных в направлении, нормальном к осям ребер, к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При использовании разложения в окружном направлении для оболочек со шпангоутами или в продольном направлении для оболочек со стрингерами переменные разделяются, поэтому здесь дело обстоит проще. Получается система обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка со слагаемыми в виде дельта-фун-кций. Перенося эти слагаемые в правую часть, можно представить частное решение с помощью формулы Кошн в виде интегралов с переменным верхним пределом. Процесс дальнейшего решения становится рекуррентным и сводится к последовательному решению систем восьми алгебраических уравнений. Число таких решений равно числу ребер плюс одйо решение. [29]
В теории оболочек теоремы взаимности и единственности не имеют столь абсолютного характера, как в теории упругости. [30]