Теория - объем
Cтраница 1
Теория объемов в IR3 базируется на аксиомах ( а), ( Р) ( у) ( аналогичных аксиомам площади. Однако для вычисления объема тетраэдра со времен Евклида используется предельный переход ( чертова лестница), а в современных учебниках - интеграл, определение к-рого также связано с предельным переходом. Обоснование использования лишнего ( по сравнению с планиметрией) придельного перехода, доказательство того, что методами разбиения и дополнения невозможно вычислить объем произвольного тетраэдра, составили третью проблему Гильберта. [1]
 |
Пример линий конвергенции. [2] |
В рамках теории объема торговли исследуется количество проданных акций ( объем торговли) в сопоставлении с изменением цен этих акций. Приверженцы этой теории считают, что резкое изменение объема биржевой торговли предшествует резкому изменению цен акций. Другими словами, уменьшение объема торговли в условиях роста цен акций указывает на конец повышающегося тренда на рынке и служит сигналом к продаже акций; с другой стороны, резкое увеличение объема торговли после затяжной стагнации фондовой торговли означает возникновение повышающегося тренда и служит сигналом к покупке акций. [3]
 |
Пример линий конвергенции. [4] |
В рамках теории объема торговли исследуется количество проданных акций ( объем торговли) в сопоставлении с изменением цен этих акций. [5]
Оно является основным вкладом линейной алгебры в теорию евклидовых объемов и сл-у-жит причиной появления якобианов в формализме многомерного интегрирования. [6]
Берцелиус пришел к следующему обобщающему выводу: Явления химических пропорций, по-видимому, доказывают, что любой простой газ в одном и том же объеме при одной и той же температуре и давлении содержит одинаковое число атомов; потому что в противном случае корпускулярная теория и теория объемов не смогут согласовываться, а наоборот, это приведет к противоречивым результатам [ там же, стр. [7]
Ограниченность объема книги естественно влечет определенную субъективность в выборе материала. Ведущая роль отдана теории объемов и симметризации выпуклых множеств. Относящийся сюда материал излагается вплоть до полного доказательства обобщенного неравенства Брунна - Минковского с обсуждением случаев равенства. [8]
Поэтому доказывать теоремы, справедливые для квазистатических циклов, по Карно, нет смысла. Можно ли выбрать при изложении теории объема в качестве руководителя автора, который при изучении, например, усеченной пирамиды высказал в высшей степени остроумные и в высшей степени глубокие мысли, но, однако, не заметил неравенства площадей обоих оснований. Как воспроизвести доказательство, в котором, обозначив обе площади одной и той же буквой, совершенно не делают различия между ними. [9]
Поэтому доказывать теоремы, справедливые для квазистатических циклов, по Карно, нет смысла. Можно ли выбрать при изложении теории объемов в качестве руководителя автора, который при изучении, например, усеченной пирамиды высказал в высшей степени остроумные и в высшей степени глубокие мысли, но, однако, не заметил неравенства площадей обоих оснований. Как воспроизвести доказательство, в котором, обозначив обе площади одной и той же буквой, совершенно не делают различия между ними. [10]
Излагая свои взгляды на значение объемных законов, Бер-целиус писал: Сравнивая между собой известные нам данные о газообразных соединениях, мы находим те же законы об оп ределенных пропорциях, какие мы вывели для соединения тел в весовых отношениях. Отсюда вытекает другое учение, которое имеет своим предметом соединение веществ в газообразном состоянии и которое я называю теорией объемов, в отличие от корпускулярной теории, которая представляет себе тела в твердом состоянии. Относительные степени соединения в этих двух теориях являются абсолютно тождественными: разница только в том, что то, что в одной теории называется атомом, в другой-объемом. [11]
Даже Либих, который защищал теорию радикалов, писал в 1839 г. в своих замечаниях к статье Берцелиуса о теории радикалов [130]: По существу формулы, если их не следует ежеминутно менять, не должны выражать какие-либо теоретические взгляды [ 156, стр. И затем свои сомнения о формулах конституции он распространяет на всю систему атомных весов: Я лично думаю, что наш способ изображать формулы мало что выиграл, а скорее потерял в смысле простоты и краткости из-за того, что мы приняли теоретические воззрения, которые вытекают из теории объемов. Эквиваленты никогда не изменятся, но я очень сомневаюсь в том, будут ли когда-нибудь химики едины в вопросе, какими весовыми отношениями должны быть выражены относительные атомные веса. Изучение химии бесконечно облегчилось бы, если бы все химики решили вернуться к эквивалентам [ 156, стр. [12]
Перейдя к изложению общих замечаний, Авогадро указывает, что одним из основных положений выдвинутой им ранее гипотезы было определение молекулярного ( атомного) веса простых тел и атомного состава-сложных молекул. Из всех химиков мне кажется, что больше всего приблизился к этой идее Берцелиус, ибо в веществах, которые известны в газообразном состоянии, он не допускает реально других определенных пропорций, как те, которые представлены непосредственно объемами соединяющихся газов, а что касается других тел, то он устанавливает эти пропорции по аналогии с первыми, что его приводит, вообще, к тем же предположениям, к каким пришел и я относительно масс молекул ( молекулярных весов. Берцелиус, между тем, замечал, что факты, касающиеся теории объемов, являются такими редкими, что из весьма малого числа данных мы вынуждены, вывести все остальные; но это потому, что он считает эти факты относящимися только к кислороду и водороду, так как рассматривает элементарность азота как нечто сомнительное, а хлор, как определенно сложное вещество - мнение, которое редко кто из химиков склонен теперь разделять; и вот эти два газа ( азот и хлор. [13]
И лишь одна проблема, третья, связана с вопросами преподавания школьной геометрии. Гильберт обращает внимание на то, что при вычислении объема треугольной пирамиды еще со времен Евклида используется довольно сложный предельный переход ( чертова лестница - ср. Обосновать использование этого лишнего ( по сравнению с планиметрией) предельного перехода, доказать, что без него теория объемов многогранников не может быть построена - в этом и состоит существо проблемы. [14]
В том же 1900 - м году, когда Гильберт произнес свой доклад Математические проблемы, его третья проблема была решена. Это установил Ден [13], который показал, что существуют многогранники, имеющие равные объемы, но не равносоставленные. Существуют также не равносоставленные тетраэдры с конгруэнтными основаниями и одинаковыми высотами. Тем самым обосновывается необходимость привлечения неэлементарных методов в теории объемов многогранников. [15]
Страницы: 1 2