Cтраница 2
Отображения, соответствующие алгоритмам с определенными свойствами, можно рассматривать как квазиконформные отображения в широком смысле. Развитие такого аксиоматического подхода к теории квазиконформных отображений представляет значительный интерес, как с точки зрения самой теории, так и ее возможных приложений. [16]
С этими высказываниями автора трудно согласиться. В самом деле, например, в теории квазиконформных отображений приходится рассматривать отображения, не связанные условиями гладкости. Такие отображения могут преобразовывать спрямляемые кривые в неспрямляемые, и при изучении модуля образов семейств кривых нельзя ограничиваться спрямляемыми кривыми. [17]
Теория квазиконформных отображений и ее приложения к геометрической теории функций, теории дифференциальных уравнений и механике сплошной среды только еще развиваются. В целях привлечения к ней большего внимания автором была предпринята попытка создания настоящего учебного пособия по теории квазиконформных отображений. В этом пособии подробно излагается первая основная работа М. А. Лаврентьева по теории квазиконформных отображений, теорема Д. Е. Меньшова, некоторые результаты Б. В. Шабата, П. П. Белинского и других авторов, а также некоторые приложения. [18]
Интересные результаты по этому вопросу содержатся в работах Лихтенштейна и Морри. В более общей постановке, даже для нелинейных систем, задачу исследовал Лаврентьев [1, 2, 3] в связи со своей теорией квазиконформных отображений. В заметке [1] Адельсона - Вельского и Кронрода на решения системы (53.2) распространяется свойство максимума модуля. [19]
Теория квазиконформных отображений и ее приложения к геометрической теории функций, теории дифференциальных уравнений и механике сплошной среды только еще развиваются. В целях привлечения к ней большего внимания автором была предпринята попытка создания настоящего учебного пособия по теории квазиконформных отображений. В этом пособии подробно излагается первая основная работа М. А. Лаврентьева по теории квазиконформных отображений, теорема Д. Е. Меньшова, некоторые результаты Б. В. Шабата, П. П. Белинского и других авторов, а также некоторые приложения. [20]
В книге даны некоторые применения к теории поверхностей. Круг затронутых вопросов не особенно широк, но он все же выходит несколько за традиционные рамки. Например, в связи с рассмотрением изометрических координат на поверхности изложены в общих чертах новые методы ( без детального обоснования) построения гомеоморфизмов системы дифференциальных уравнений Бельтрами. Как известно, эта проблема занимает центральное место в теории квазиконформных отображений. Вообще, изометрическим координатам в книге уделено сравнительно больше места, и это сделано совершенно сознательно. Они позволяют шире привлечь аппарат теории функций комплексной переменной к исследованию двумерных задач геометрии и механики сплошной среды. [21]
Эта монография посвящена применению метода экстремальных метрик к теории однолистных функций. Поэтому мы не пытались излагать другие методы исследования, если не считать вводной главы, в которой дан краткий обзор развития этой теории. Тем не менее сила излагаемого метода такова, что он позволяет получить большую часть известных ранее результатов теории однолистных функций. Нужно заметить, что здесь метод экстремальных метрик использован для приложений в теории однолистных функций, а многочисленных других его приложений, в частности, к теории квазиконформных отображений, мы не касаемся. Заметим еще, что мы не пытались составить исчерпывающую библиографию, и ссылки сделаны лишь на те источники, которые цитировались в тексте. [22]