Cтраница 2
Теория винтов возникла в начале прошлого столетия после появления работ Пуансо, Шаля и Мебиуса, изучавших теорию пар сил и бесконечно малых вращений и впервые установивших аналогию силы и бесконечно малого вращения. В работах этих авторов установлена эквивалентность произвольного перемещения тела винтовому перемещению и положено начало изучению кинематики и статики, а также сформировано понятие винта, которое в дальнейшем развито в работах Плюккера. [16]
Рассуждения на основе здравого смысла приводят к тому выводу, что мы здесь фактически имеем дело с одним из простейших частных случаев теории маргинальных пар. Аргументация имеет следующий вид. [17]
Далее излагаются геометрическая и аналитическая теории системы сходящихся сил и устанавливаются условия ее равновесия, рассматриваются сложение и разложение параллельных сил аналитическим способом, приводится теория пар сил. Момент пары сил рассматривается как вектор и называется линейным моментом пары. При этом Котельников устанавливает условия равновесия системы пар сил. Переходя к изложению вопроса о сложении сил, как угодно приложенных к твердому телу, он вводит понятие о моменте силы относительно точки. Доказывается известная теорема Пуансо и рассматриваются случаи приведения системы сил к простейшему виду. В разделе Аналитические формулы сложения сил вводится понятие о моменте силы относительно оси и выводится условие равновесия свободного твердого тела. И только в этой главе Котельников доказывает теорему о трех силах, причем более строго, чем обычно. Оригинально и доходчиво приводится доказательство теоремы Вариньона. Здесь автор обращает внимание на то, что теорема Вариньона облегчает вычисление момента силы относительно оси. Необычно название сйалярного произведения двух векторов как геометрического. [18]
Устраняется проблема согласования лекций и практических занятий, обусловленная тем, что при традиционном изложении статики условия равновесия плоской ( или произвольной) системы сил устанавливаются после изложения теории пар сил и приведения системы сил к простейшему виду. [19]
Показано, что введение закона эквивалентности в качестве основы построения курса статики придает изложению дедуктивный характер и позволяет значительно сократить время, необходимое для чтения таких вопросов, ка-к теория пар, приведение системы сил к центру, уравнения равновесия и некоторых других. [20]
Исторически так сложилось, что до второй половины 50 - х годов исследовались лишь жесткие и с оговорками гибкие звенья. Кенигс развил теорию пар как частный случай математической теории связей, а Франк в середине 30 - х годов попробовал обобщить понятия звеньев, пар и механизма, но только в самом общем плане. Со второй половины 50 - х годов начинается изучение пар, звенья которых могут иметь самые различные функциональные назначения, исследуются машины и механизмы, которые могут включать в свой состав пары различного назначения. В результате теория механизмов становится способной решать те сложнейшие задачи, которые ранее решать ей не удавалось. [21]
Исторически так сложилось, что до второй половины 50 - х годов исследовались лишь жесткие и с оговорками гибкие звенья. Кенигс развил теорию пар как частный случай математической теории связей, а Франк в середине 30 - х годов попробовал обобщить понятия звеньев, пар и механизма, но только в самом общем плане. Со второй половины 50 - х годов начинается изучение пар, звенья которых могут иметь самые различные функциональные назначения, исследуются машины и механизмы, которые могут включать в свой состав пары его различного назначения. В результате теория механизмов становится способной решать те сложнейшие задачи, которые ранее решать ей не удавалось. [22]
Плоскость, в которой расположена данная пара, называется плоскостью действия этой пары. Основным и важнейшим понятием в теории пар является понятие момента пары. При этом численное значение момента пары определяется как произведение модуля одной из сил пары на плечо этой пары. [23]
В этой связи статика привлекает внимание в первую очередь. Эвристическое значение многих частей курса статики, таких как теория пар или приведение системы сил к центру, невелико. Эти вопросы не находят приложений, но занимают много лекционного времени. [24]
В связи с этим вопросы трехмерной проективной линейчатой геометрии, где речь идет об образах, составленных из пар прямых, успешно сводятся к вопросам пятимерной метрической линейчатой геометрии. На этом пути был получен ряд интересных конкретных результатов в теории пар конгруэнции. [25]
Парой сил называется система двух равных по модулю антипараллельных сил. Поэтому в статике наряду со свойствами сил, действующих на твердое тело, приходится рассматривать и свойства пар. Теория пар позволяет, как увидим далее, весьма просто разрешить основной вопрос статики - вывести условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу в самом общем случае. [26]
Однако здесь эти проблемы конкретизируются. Так, например, отдельно рассматриваются случаи, когда L - - поле с теми или иными дополнительными предположениями, тело или кольцо, также находящиеся в том или ином классе тел и колец. При этом теория линейных пар тесно смыкается с теориями полей, тел и колец. Отметим, в частности, что в большом прогрессе теории конечных групп в последние годы немалая роль принадлежит матричным группам над конечными кольцами и полями. [27]
Учебное пособие посвящено систематизированному изложению основ механики сплошных сред. В нем приведены элементы тензорного исчисления, кинематика сплошных сред, теория скачков функций на поверхностях сильных разрывов. Впервые в учебной литературе в систематизированном виде изложены такие разделы, как теория коротационных производных, теория энергетических и квазиэнергетических пар тензоров напряжений-деформаций, динамические уравнения совместности деформаций, принципы материальной индифферентности и материальной симметрии, теория больших пластических деформаций, теория анизотропных сред с большими деформациями и др. С единых позиций механики сплошных сред изложены основы теории электромагнитных сред с большими деформациями. Содержится значительное число упражнений. [28]
Основные положения Рело были очень быстро восприняты всеми специалистами в области теорий механизмов. Ниман и др., а также сам Рело. В 1900 г. Рело издал второй том своей работы, в котором частично пересмотрел некоторые спорные положения. В книге развита теория пар и предпринята попытка создания единой теории рабочих машин. [29]
Развитие техники предъявляло к теоретической механике требование создания более простых и наглядных методов решения различного рода технических задач, так как аналитические методы нередко оказывались весьма сложными и мало пригодными в инженерной практике. Этим объясняется успешное развитие в XIX в. Германии, графостатики, основные положения которой и их применение к решению статических задач были указаны еще Вариньоном, а также дальнейшее развитие геометрических методов в механике. Из работ этого направления прежде всего нужно отметить работу французского ученого Пуансо ( 1777 - 1859) Элементы статики ( 1804), которая явилась основанием современной геометрической статики твердого тела. В этой работе Пуансо устанавливает понятие пары сил, разрабатывает теорию пар и затем применяет эту теорию к решению в общем случае задачи о приведении к простейшему виду системы сил, приложенных к твердому телу, и к выводу условий равновесия твердого тела. [30]