Cтраница 3
Объяснение этих фактов было предложено Неелем. Теория Нееля феноменологическая, она является обобщением теории молекулярного поля Вейсса на случай сложной системы из нескольких сортов атомов. Рассмотрим идеи теории Нееля на примере ферритов, кристаллизующихся в кубической системе подобно магнетиту. [31]
А-пере-хода) с характерным выбросом теплоемкости cv, в то время как ближний порядок - корреляция отдельного узла с окружающими его узлами - такого резкого изменения не претерпевает. Качественное описание явлений упорядочения укладывается в теорию типа теории молекулярного поля. Одномерная модель фазового перехода не претерпевает, а двухмерная имеет особенность теплоемкости логарифмич. Для общего случая разработаны приближенные методы в области низких и высоких температур. [32]
Действительно, основные результаты теории Ван дер Ваальса можно получить в приближении, что каждая частица движется в некотором среднем поле, созданном всеми остальными частицами. В следующей главе мы покажем, что подобным же образом можно сформулировать теорию молекулярного поля ( или среднего поля) для магнитных систем, если предположить, что каждый спин взаимодействует одинаково со всеми остальными спинами системы. По-видимому, эти довольно серьезные предположения не являются реальными для неидеальных жидких и магнитных систем. [33]
Случай взаимодействующих спинов, естественно, намного сложнее, и точного решения для трехмерной системы не существует. Простейшее приближенное решение было получено Вейссом, в рамках теории, обычно называемой теорией молекулярного поля. В этой модели эффект взаимодействия спинов учитывается просто добавлением к внешнему полю внутреннего поля Н, которое вычисляется самосогласованно и пропорционально величине ( М) с константой пропорциональности А. [34]
Прежде всего выведем функцию распределения и термодинамические характеристики системы для предельного случая, когда отдельные магнитные моменты взаимодействуют друг с другом так слабо, что этими взаимодействиями вообще можно пренебречь. Мы увидим, что методика, проиллюстрированная на этом расчете для идеального парамагнетика, оказывается полезной при выводах интересующих нас величин в теории молекулярного поля. [35]
В этом параграфе мы покажем, что уравнение Ван дер Ваальса также можно получить, если описывать взаимодействия между частицами, составляющими жидкость, пользуясь представлением об эффективном потенциале, форма которого изображена схематически на фиг. Этой методикой, учитывающей влияние молекулярных взаимодействий путем предположения о том, что частица движется в усредненном поле, созданном всеми остальными частицами ( мы воспользуемся снова в следующей главе при обсуждении так называемой теории молекулярного поля в магнетизме. [36]
В проведенных недавно расчетах кристаллического поля вдоль двух направлений ( [100] и [111]) в соединениях RNi2 использовали значение BJBe Vso и рассматривали обменное взаимодействие как часть полного гамильтониана; при таких предположениях было показано, что наблюдаемые моменты и их изменения можно рассчитать количественно [234], если использовать значения обменного поля, даваемые теорией молекулярного поля Вейсса. [37]
В 1907 г., спустя два года после появления ланже-веновской теории парамагнетизма, Пьер Вейсс [341] сформулировал феноменологическую теорию ферромагнетизма, в которой он предположил, что взаимодействие спинов друг с другом можно описать, пользуясь представлением о молекулярном поле, пропорциональном средней намагниченности. Всего несколько лет спустя, после того как Гейзенберг выдвинул идею обменного взаимодействия, молекулярное поле было интерпретировано в терминах парных обменных взаимодействий 1ц между спинами S; и Sj, расположенными в узлах i и / решетки. Сравнительно недавно теория молекулярного поля получила еще и другое толкование. Было показано, что если рассматривать модельную систему, в которой каждый магнитный момент взаимодействует со всеми остальными с одинаковой силой, то свойства этой модели будут идентичны свойствам, предсказанным теорией молекулярного поля. [38]
Ван дер Ваальса можно также рассматривать и как модель с бесконечным радиусом взаимодействия. В большинстве реальных систем встречаются довольно сильные взаимодействия с малым радиусом, и в гл. Отсюда мы приходим к пониманию того, почему теория молекулярного поля дает неадекватное описание явлений в критической области. [39]
При любом обсуждении изинговской модели большое значение придается решению Онсагера [246], которое он получил для функции распределения при Я О для двумерной решетки. Из вида функции распределения он сумел показать, что удельная теплоемкость в точке Т Тс обладает логарифмической расходимостью при приближении к ней как со стороны высоких, так и со стороны низких температур. Этот результат находился в резком противоречии с предсказаниями теории молекулярного поля и другими теориями кооперативных явлений того времени, поскольку все они предсказывали просто разрыв непрерывности удельной теплоемкости в этой точке ( фиг. В частности, этот результат Онсагера показал, что классификация Эренфеста, согласно которой производная от свободной энергии претерпевает разрыв, до известной степени неадекватна описанию фазового перехода с помощью двумерной модели Изинга. [40]
Какие сведения о критических показателях могут дать теоретические модели. Прежде всего каждая модель предсказывает определенный набор критических показателей независимо от того, где расположена критическая точка. Более того, теория Ван дер Ваальса для жидкостей, теория молекулярного поля для магнетиков и теория Ландау ( по крайней мере в своих первоначальных формах) - все давали одни и те же значения для каждого из показателей. [41]
Первые две главы являются вводными и касаются магнитных свойств электронов, электронных оболочек и вещества как такового. Здесь же рассматриваются типичные кристаллические и магнитные структуры. В третьей главе даются основные представления теории магнетизма, описываются виды взаимодействий, приводится термодинамическая теория и теория молекулярного поля. Кратко излагается магнитная симметрия. Четвертая глава посвящена описанию различных типов резонансов в магнитоупоря-доченных кристаллах. [42]
Образцы, приготовленные бездиффузионным методом, характеризуются значительным скачком теплоемкости по сравнению с образцами, приготовленными керамическим методом, что подтверждает высокую химическую однородность первых по сравнению со вторыми. Очевидно, что параметры б и у, описывающие поведение ферро - и ферримагнетиков при T Q, практически не зависят от метода получения ферритового порошка, тогда как параметр /, характеризующий поведение as в зависимости от температуры, для ферромагнетиков в окрестности точки Кюри при Г0 заметно уменьшается при переходе от керамического метода получения к без диффузионному, причем для химически однородных образцов его значение хорошо согласуется с величиной / 2, даваемой теорией молекулярного поля и термодинамической теорией фазовых переходов. [43]
Концепция спиновых волн, введенная в 1930 г. Блохом, оказалась очень плодотворной и в настоящее время широко используется в теории магнетизма. Это связано с тем, что знание характеристик энергетического спектра магнонов позволяет с помощью обычных формул статистической физики построить термодинамику магнитного кристалла. Задача о спектре магнонов достаточно точно может быть решена лишь при низких температурах, когда колебания намагниченности являются малыми. С другой стороны, именно эта область температур представляет особый интерес, поскольку при низких температурах теория молекулярного поля часто приводит к неправильным результатам. [44]
В дальнейшем мы будем рассматривать анизотропию 3dn - и 4 / п-ионов ( редкие земли) на основе одноионной модели, причем даже в тех случаях, когда имеет место анизотропный обмен, как это очень часто бывает у редкоземельных ионов. В остальных случаях преобладают одноионные вклады. Заметим, что одноион-ный формализм, хоти он также, очевидно, основан на приближении молекулярного поля и страдает присущими последнему недостатками, в действительности более точен, по крайней мере при описании температурной зависимости констант анизотропии. На последнее обстоятельство обратили внимание Каллен и Штрик-ман [68], которые показали, что при расчете однононной анизотропии используются лишь некоторые моменты теории молекулярного поля, которые обладают большей общностью, чем вся теория в целом и даже другие более строгие теории, например теория спиновых волн. [45]