Cтраница 1
Теория представлений конечных групп излагается в ряде учебников и монографий. [1]
Теория представлений конечных групп - наиболее систематическая и существенная часть теории групп, развитая не-з. Фробениусом, - научила нас тому, что существует лишь небольшое числа неприводимых представлений, - из которых составляются все остальные. Эта теория была сильно упрощена после 1900 года и позже перенесена сначала на непрерывные группы, обладающие топологическим свойством компактности, а затем у. Благодаря этим обобщениям мы вышли за границы алгебры, и еще несколько слов о них будет сказано в дальнейшем под рубрикой анализа. Новые явления обнаруживаются, если привлечь к рассмотрению представления конечных групп в полях простой характеристики, и из их исследования были выведены глубокие теоретико-числовые следствия. Конечную группу легко вложить в алгебру; поэтому факты о представлениях групп лучше всего извлекаются из фактов, касающихся этой алгебры. [2]
Второй результат относится к теории представлений конечных групп. [3]
Прежде всего при помощи теории представлений конечных групп устанавливается схема расщепления термов свободного иона под влиянием электростатического поля. Основополагающую роль в этом отношении сыграла работа Бете [80], в которой показано, как найти разложение неприводимых представлений полной группы вращений по неприводимым представлениям групп с более низкой симметрией; конкретное рассмотрение проведено для групп, соответствующих октаэдрической, гексагональной, тетрагональной и аксиальной симметрии. В цитированной работе указан также способ определения характеров отдельных неприводимых представлений перечисленных групп симметрии. Так, например, под влиянием поля октаэдрической симметрии термы свободного иона расщепляются в зависимости от значения квантового числа L так, как это показано в табл. 10.18 ( см. разд. [4]
Отбор результатов диктуется потребностями теории представлений конечных групп, излагаемой в гл. В связи с этим конечность размерности линейной алгебры включена в определение. Значительное место уделено алгебре линейных преобразований линейного пространства. [5]
Прежде всего при помощи теории представлений конечных групп устанавливается схема расщепления термов свободного иона под влиянием электростатического поля. Основополагающую роль в этом отношении сыграла работа Бете [80], в которой показано, как найти разложение неприводимых представлений полной группы вращений по неприводимым представлениям групп с более низкой симметрией; конкретное рассмотрение проведено для групп, соответствующих октаэдрической, гексагональной, тетрагональной и аксиальной симметрии. В цитированной работе указан также способ определения характеров отдельных неприводимых представлений перечисленных групп симметрии. Так, например, под влиянием поля октаэдрической симметрии термы свободного иона расщепляются в зависимости от значения квантового числа L так, как это показано в табл. 10.18 ( см. разд. [6]
Одним из наиболее мощных методов теории представлений конечных групп является теория характеров. Эту теорию нельзя применять непосредственно в бесконечномерной ситуации, поскольку унитарные операторы никогда не принадлежат классу операторов со следом. Однако имеется две модификации - обобщенные и инфинитезимальные характеры - которые в данном случае оказываются полезными. В этой лекции мы рассмотрим эти модифицированные понятия характера. [7]
Не зависящее от теории алгебр обоснование теории представлений конечных групп данов работе: Шур ( Schur I. [8]
В теории представлений групп и в особенности в теории представлений конечных групп полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому в определенном смысле характеризуют представление. [9]
В теории представлений групп и в особенности в теории представлений конечных групп полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому в определенном смысле характеризуют представление. [10]
В теории представлений групп и в особенности в теории представлений конечных групп полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому JB определенном смысле характеризуют представление. [11]
В теории представлений групп и в особенности в теории представлений конечных групп полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому в определенном смысле характеризуют представление. [12]
В первом параграфе настоящей главы излагаются основные определения теории представлений конечных групп и устанавливаются результаты, касающиеся связи числа неприводимых представлений и их размерности с порядком группы G. Во втором параграфе эти результаты используются для доказательства разрешимости некоторых конечных групп. На протяжении этой главы под группой всегда понимается конечная группа. [13]
В теории представлений групп, и в особенности в теории представлений конечных групп, полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому в определенном смысле характеризуют представление. [14]
Обозначения представлений меняются в зависимости от той области физики, в которой используется теория представлений конечных групп. Так, система обозначений, принятая в молекулярной физике, несколько отличается от используемой в физике твердого тела. В молекулярной физике каждое представление обозначают одной буквой: А и В - представления с размерностью, равной единице, Е - двумерные представления и F ( или Т) - трехмерные представления. [15]