Cтраница 1
Теория канонических преобразований приводит нас непосредственно к уравнению Гамильтона - Якоби. [1]
Теория канонических преобразований приводит нас непосредственно к уравнению Гамильтона Якоби. [2]
В основе этого утверждения лежит теория канонических преобразований гамильтоновой механики. Действие S является производящей функцией канонического преобразования к новым гамильтоновым переменным, в которых функция Гамильтона тождественно обращается в нуль. [3]
Ли ввел груиповые представления в теорию канонических преобразований, уделив особое внимание группе бесконечно малых преобразований. [4]
Эти скобки тесно связаны с теорией канонических преобразований. [5]
Настоящая лекция посвящена центральному разделу гамильтонова формализма - теории канонических преобразований. В отличие от лагражева формализма, роль которого сводится лишь к выводу уравнений движения, гамильтонов подход позволяет, в принципе, получить решение как каноническое преобразование, не обращаясь непосредственно к уравнениям. [6]
Хотя модельно-независимые коммутаторы для нулевых компонент токов были получены из теории канонических преобразований, использование их для физических предсказаний требует неявных динамических предположений, смысл которых будет сейчас выяснен. [7]
Ниже рассматривается цикл вопросов, примыкающих к теореме Остроградского - Гамильтона - Якоби и теории канонических преобразований. Эти вопросы объединяются понятием об интегральных инвариантах, введенным А. Конечно, будут приведены лишь сравнительно краткие сведения об этом направлении современной аналитической механики. [8]
Пуассон вместе с Лагранжем ввел в теорию возмущений выражения, обозначаемые при помощи скобок, и подошел вплотную к теории канонических преобразований. [9]
Вводя фазовое ж, р-пространство и гамильтониан Н р / ( ж), мы получим возможность использовать методы теории канонических преобразований. Рассмотрим функцию Якоби х sn ( t, k) - эллиптический синус. [10]
Вводя фазовое х, - пространство и гамильтониан Hpf ( x), мы получим возможность использовать мощные методы теории канонических преобразований. Рассмотрим функцию Якоби х sn ( /, k) - эллиптический синус. [11]
В теории канонических преобразований нет более важной теоремы, чем та, которая утверждает, что произвольное каноническое преобразование полностью характеризуется заданием одной-единственной функции S - производящей функции этого преобразования. [12]
Следующим этапом является установление общих законов подобных преобразований. Так была развита теория канонических преобразований и их инвариантов. Отсюда видно, что существует глубокая внутренняя связь между аналитической динамикой и общей теорией групп преобразований. Впоследствии эта связь была открыта Софусом Ли ( 1842 - 1899), и вся теория приняла удивительно стройный и красивый вид: в механику вошли новые идеи, характерные для математики конца XIX в. Якоби показал, что существует такое каноническое преобразование, которое приводит исходные уравнения к новым, легко интегрируемым уравнениям. Таким образом, задача прямого интегрирования канонических уравнений заменяется другой математической задачей: найти вид соответствующего канонического преобразования. Наконец, остается задача интегрирования канонических уравнений. Оказалось, что интегрирование этих уравнений равносильно интегрированию уравнения в частных производных так называемого уравнения Гамильтона - Якоби. [13]
Приведенные критерии каноничности, как и само определение ( 7), позволяют по явно заданному преобразованию ( 4) решить, является оно каноническим или нет. Для дальнейшего построения теории канонических преобразований очень важен следующий критерий каноничности. [14]
В современной физике гамильтоновы системы занимают весьма важное место. С другой стороны, теория канонических преобразований позволяет развить универсальные методы получения точных и приближенных решений систем нелинейных уравнений. [15]