Cтраница 2
В нем можно вывести коммутаторы токов без обращения к теории канонических преобразований. Результаты получаются, конечно, те же самые, поэтому не будем останавливаться здесь на таком подходе. [16]
Глава II этого большого сочинения содержит краткое, но ясное изложение теории канонических преобразований, а также других аналогичных вопросов классической механики, в частности рассматриваются скобки Пуассона. III посвящен теореме Лиувилля. [17]
Ли, требующих от студентов знания канонического формализма и, в частности, теории канонических преобразований, теорема Нетер может быть изложена сразу после вывода уравнений Лагранжа. [18]
Известно, что с помощью преобразования Лежандра принцип Гамильтона может быть сведен к другому эквивалентному принципу и что уравнения движения Лагранжа сводятся в этом случае к так называемым каноническим уравнениям. Преобразования принципа Гамильтона интенсивно изучались, в результате чего была создана изящная теория, известная под названием теории канонических преобразований. [19]
В данной книге совершенно не затрагиваются вопросы исторического развития квантовых представлений. В частности, показывается неприменимость представления о существенно релятивистском движении одной частицы. Значительное место в книге уделено теории представлений, теории канонических преобразований, теории рассеяния и квантовых переходов. Дается относительно подробное изложение теории систем, состоящих из одинаковых бозонов и фермионов. [20]
Она отличается от большей части ранее изданных курсов теоретической и аналитической механики систематически проведенным подходом, опирающимся на инвариантность и ковариантность законов и уравнений механики по отношению к преобразованиям систем отсчета. На этой идее базируется как изложение основных понятий механики, так и обоснование лагранжева и гамильтонова формализма. Нетер и интегральным инвариантам, которые положены в основу изложения теории канонических преобразований и формализма Гамильтона - Якоби. [21]
Данная книга существенно отличается от имеющихся учеб-пиков по теоретической механике для вузов как по подбору материала, так и по способу его изложения. Содержание книги хорошо видно из оглавления. Чтобы выявить методические отличия, достаточно, например, познакомиться с изложением статики, важнейших разделов кинематики, вариационных принципов механики, теории канонических преобразований. [22]
Данная книга существенно отличается от имеющихся учебников по теоретической механике для вузов как по подбору материала, так и по способу его изложения. Содержание книги хорошо видно из оглавления. Чтобы выявить методические отличия, достаточно, например, ознакомиться с изложением статики, важнейших разделов кинематики, вариационных принципов механики, теории канонических преобразований. [23]
Ли 2) показывает, что он уже в ранний период своего творчества ( 1872 - 1874 гг.), по существу говоря, владел этой теоремой. Сразу же подчеркнем, что до него едва ли кто-нибудь ( например, Якоби) мог знать эту теорему, так как она была непосредственным следствием инфини-тезимального подхода к теории канонических преобразований, выдвинутого, как мы неоднократно упоминали ранее, лишь С. [24]
В данной книге совершенно не затрагиваются вопросы исторического развития квантовых представлений. Главное внимание уделено изложению физических основ и математического аппарата квантовой теории нерелятивистского и квазирелятивистского ( с точностью до ц2 / с2) движения одной частицы во внешнем поле. В частности, показывается неприменимость представления о существенно релятивистском движении одной частицы. Значительное место в книге уделено теории представлений, теории канонических преобразований, теории рассеяния и квантовых переходов. Дается относительно подробное изложение теории систем, состоящих из одинаковых бозонов и фермионрв. [25]
Значительная часть Второго очерка об общем методе в динамике посвящена построению теории возмущений на основе канонических уравнений и понятия главной функции. Гамильтон предлагает два метода в теории возмущений. Первый метод основан на введении поправок к начальным значениям переменных в невозмущенной задаче. Второй метод, который мы изложим, тесно связан с теорией канонических преобразований уравнений динамики. [26]
Существенную часть курсов классической электродинамики составляют разделы, посвященные вычислению радиационных процессов, к которым относятся излучение частиц, движущихся во внешних полях, рассеяние частиц и рассеяние электромагнитных волн. Поэтому отсутствует анализ индуцированных процессов и эффектов высших порядков. С другой стороны, гамильтонов формализм позволяет получить решение уравнений на основе теории канонических преобразований, не обращаясь непосредственно к уравнениям. [27]
Трудности введения в общую теорию гамильтонова формализма вынуждают, однако, к попыткам применения и других методов квантования. Один из них, разрабатываемый Бергманом и Комаром [4], а также Де-Виттом [5], состоит в том, что берутся инвариантные относительно преобразований координат величины, которые можно построить из переменных общей теории относительности, и отыскиваются их коммутаторы1) в классической теории. Когда найдены такие коммутаторы для полного набора инвариантов, можно попытаться найти для них операторное представление, соответствующее классической алгебре коммутаторов. Для этой цели Де-Витт воспользовался обобщенным методом построения коммутаторов, разработанным Пайерл-сом [6], тогда как Бергман и Комар использовали расширенную ими теорию бесконечно малых канонических преобразований. [28]
Это относится и к более старой квантовой теории, принадлежащей Борну, и к современной квантовой механике. Поэтому работы, посвященные той или другой форме квантовой механики, часто содержат подробное изложение нужных разделов классической механики. Одной, из лучших книг такого рода является рекомендуемая книга Борна ( 1924), написанная им до появления волновой механики. В первой главе этой книги дается сжатое изложение теории канонических преобразований и приводится много интересных физических примеров. Скобки Пуассона в этой книге не рассматриваются, так как в современной физике интерес к ним появился только с возникновением в квантовой механике теории Гей-зенберга и Дирака. [29]