Cтраница 1
Теория линейных преобразований утверждает, что инвариантами преобразований являются двойные отношения между элементами одной прямой или нескольких прямых. Ниже описаны функции величин удерживания, не зависящие от вида неподвижной фазы, могущие иметь определенный интерес для расчета величин удерживания. [1]
Теория линейных преобразований случайных функций приближенно применима к таким нелинейным системам, в которых нелинейные зависимости могут быть линеаризованы. [2]
Большое значение в теории линейных преобразований имеет выбор базиса, в к-ром матрица преобразования принимает в каком-то смысле простейший вид. [3]
В связи с тем значением, которое приобрела теория линейных преобразований в развитии тензорного исчисления, первая глава курса излагает прежде всего именно эту теорию совместно с теорией матриц, иллюстрируя применение этих теорий в геометрии и физике. Хотя значительная часть материала, приводимого в этой главе, освещается обычно в курсах матричной алгебры, лишь немногим из моих слушателей представился случай заранее познакомиться с матричными преобразованиями, столь необходимыми для специалиста по прикладной математике. [4]
Из доказанного видно, что собственные векторы играют важную роль в теории линейных преобразований: если существует базис из собственных векторов, то в этом базисе преобразование имеет наиболее простое координатное представление и может быть определено с помощью одних лишь собственных значений базисных векторов. [5]
На основании изложенного в последних двух пунктах легко понять важную роль собственных векторов в теории линейных преобразований. Как мы видели, если существует базис из собственных векторов, то в этом базисе преобразование имеет особенно простое координатное представление и вполне определяется собственными числами базисных векторов. [6]
На базе комплексного линейного пространства строится комплексное евклидово пространство, играющее фундаментальную роль в теории несамосопряженных линейных преобразований. [7]
На базе комплексного линейного пространства строится комплексное евклидово пространство, играющее фундаментальную роль в теории несамосопряженных линейных преобразований. [8]
Линейная алгебра, являющаяся большой наукой, посвященной в основном теории матриц и связанной с нею теории линейных преобразований векторных пространств, включает в себя также теорию форм, теорию инвариантов и тензорную алгебру, играющую важную роль в дифференциальной геометрии. По разнообразию и значительности приложений как в математике, так и в механике, физике и технических науках линейная алгебра остается пока первой среди многочисленных ветвей алгебры. [9]
Со времени введения матриц известным английским математиком Кэли в 1857 г. теория матриц эффективно развивалась параллельно с развитием теории линейных преобразований в различных областях математики, физики и техники. [10]
Заметим, что доказательство независимости значений Xj и Х2 от wt ( 2) и 2 ( г) приобретает очень простой и изящный вид, если воспользоваться некоторыми теоремами теории линейных преобразований. [11]
Борн и Йордан заметили, что это правило умножения совпа дает с другим, которое уже давно известно в математике как правило образования произведения двух матриц, вроде тех, что появляются в теории линейных преобразований и теории определителей. [12]
В теории линейных преобразований часто используется понятие собственного вектора. [13]
Функциональный анализ рассматривает под-1 ходящим образом выбранные классы функций как множества точек в топологических пространствах ( гл. Изящные и богатые геометрическими аналогиями выводы теории линейных преобразований, введенной в гл. Решения линейных дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, и линейных интегральных уравнений находятся путем более или менее простого обобщения решения систем линейных уравнений, в частности, сюда могут быть включены задачи о собственных значениях ( пп. [14]
Функциональный анализ рассматривает подходящим образом выбранные классы функций как множества точек в топологических пространствах ( гл. Изящные и богатые геометрическими аналогиями выводы теории линейных преобразований, введенной в гл. Решения линейных дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, и линейных интегральных уравнений находятся путем более или менее простого обобщения решения систем линейных уравнений, в частности, сюда могут быть включены задачи о собственных значениях ( пп. [15]