Cтраница 2
Уже Study в своей работе Uber Systeme von complexen Zahlen ( О системах комплексных чисел), Gottinger Nachrichten, 1889, указал на то, что многие из выведенных в связи с этим результатов только своей формулировкой отличаются от известных теорем теории линейных преобразований. [16]
Сформулированные задачи статистического исследования наиболее полно и в достаточно общем виде решаются для линейных систем. При статистическом исследовании линейных динамических систем типа систем автоматического управления во многих случаях достаточными являются оценки вероятностных моментов координат, основанные на корреляционной теории. Теория линейных преобразований случайных функций приближенно применима к линейным системам, в которых нелинейные зависимости могут быть линеаризованы. Линеаризация невозможна, если случайные возмущения и полезные сигналы таковы, что в диапазоне их изменения элементы системы не могут рассматриваться, как линейные. В таких случаях необходимо рассматривать нелинейные задачи. [17]
Оператор А называют самосопряженным, если А - А, и унитарным, если А - А-1. Их теория является обобщением теории самосопряженных и унитарных линейных преобразований л-мерного эвклидова пространства. [18]
В настоящей главе рассматриваются линейные операции над случайными процессами. Примерами таких операций являются дифференцирование и интегрирование процессов, преобразования с помощью дифференциальных и интегральных уравнений. Задача прогноза значения случайной функции или задача выделения полезной компоненты из наблюденных значений случайной функции, представляющей собою сумму передаваемого сигнала и искажающего шума, часто решается в рамках теории линейных преобразований случайных процессов. [19]