Cтраница 2
Методы контроля качества и надежности, используемые в условиях производства и эксплуатации изделий, основываются на теории проверки статистических гипотез и тесно связанной с ней теорией доверительных множеств. [16]
Рассматривается задача синтеза алгоритма совместного оценивания координат движения и параметров упругих космических аппаратов на основе объединения дискретной калмановской фильтрации и теории проверки статистических гипотез. Применение подобных алгоритмов позволяет преобразовать нелинейные стохастические уравнения к линейным. Приведены некоторые результаты математического моделирования синтезированного алгоритма. [17]
Крамера в системе подготовки специалистов по математической статистике в значительной мере определяется тем, что в ней систематически и на высоком уровне строгости проведено математическое обоснование таких классических разделов, как теория оценок и теория проверки статистических гипотез. Выбор проблем ( который сегодня кажется умеренным) и методов их решения делают книгу прекрасным введением в математическую статистику, предназначенным для тех читателей, которые хотят научиться использовать доступный математический аппарат для доказательства классических результатов, а затем углублять свои знания, изучая монографии и статьи, посвященные избранным проблемам и основанные на более специализированном теоретическом фундаменте. [18]
Теория проверки статистических гипотез ведет свое начало от фундаментальных работ Неймана и Пирсона, опубликованных в период 1928 - 1938 гг. Ссылки на эти работы имеются в книге Крамера, в которой содержится лаконичное и ясное изложение основ теории ( см. [6], гл. Элементарное изложение теории проверки статистических гипотез дается в курсе лекций Неймана ( см. [11], гл. [19]
Это предложение непосредственно вытекает из теории проверки статистических гипотез Неймана и Пирсона, согласно которой предпочитается один критерий другому, если первый критерий при всех возможных альтернативных значениях неизвестного параметра распределения дает большую вероятность обнаружения ложности проверяемой гипотезы, чем второй. [20]
Хп взята из распределения F ( ( x - - M) / O) с известной непрерывной F ( x), но неизвестными ц, о. Соответствующая задача относится к области теории проверки статистических гипотез. Существуют различные принципы и разработаны различные методы решения подобных задач, однако предварительный графический анализ данных остается полезным инструментом исследования, особенно для небольшоп выборки. [21]
Хотя в рассмотренных выше примерах были найдены равномерно наиболее мощные критерии при сложных альтернативах, существования таких критериев в общем случае ожидать не приходится. Имеются различные варианты других постановок оптимизационных задач в теории проверки статистических гипотез. [22]
Принципы, которыми следует руководствоваться для правильного выбора критической области, были сформулированы Нейманом и Пирсоном. Эти принципы имеют фундаментальное значение в теории проверки статистических гипотез. В настоящем разделе будет кратко изложена основная идея теории Неймана - Пирсона. [23]
Всех их объединяет то обстоятельство, что статистик на основании экспериментальных данных должен принять некоторое решение. В теории оценок эти решения могут иметь форму точечных оценок 6, которые мы должны принять в качестве неизвестного параметра 0, в теории проверки статистических гипотез - форму утверждений, в которых говорится, какие предположения относительно природы исследуемого объекта являются верными, а какие - нет. Эти решения, если они ошибочны, как правило, сопряжены с последующими потерями. Например, ошибка в лабораторной оценке ( производимой с помощью выборки) содержания различных компонент в руде может привести к нарушению оптимального режима плавки п ухудшению качества выплавляемого металла. Это означает, что мы понесем материальные потери, которые будут зависеть от величины ошибки. [24]
Этот вопрос значительно сложнее, чем кажется на первый взгляд, и мы не 5удем им заниматься. Читателям, которые хотели бы познакомиться с этим вопросом, можно порекомендовать учебники по математической статистике ( см. например [53]), где подробно освещены идеи теории проверки статистических гипотез. [25]
Методы решения таких задач весьма разнообразны и не все из них нашли применение для исследования кинетики сложных химических реакций. Далее мы рассмотрим лишь наиболее распространенные и наиболее эффективные из этих методов. Что касается задач о выборе механизма реакции, то они, как правило, требуют для своего решения применения некоторых достаточно общих положений теории вероятностей, математической статистики и теории проверки статистических гипотез. [26]
В этом разделе будет рассмотрен другой тип статистических выводов относительно неизвестных характеристик распределения случайного процесса по наблюдаемой на конечном интервале времени реализации этого случайного процесса. Речь идет об оценке неизвестных параметров одномерной или многомерной функции распределения случайного процесса. Аналогично тому, как результаты, приведенные в § 3.3, распространяли на случайные процессы теорию проверки статистических гипотез по дискретным выборкам конечного размера из распределения случайных величин, здесь будет дано обобщение теории оценок параметров функций распределения случайных величин. [27]