Cтраница 1
Теория пропорций, зародившись в глубокой древности, была далека от абсолютизации числа Ф в инженерно-строительной практике и архитектурной теории. Считается общепризнанным, что ее основу создали такие классики теории архитектуры, как Витрувий, Альберти, Палладию, Баженов. Все они в большей мере, чем другие, связывали пропорции с прочностью, пользой и красотой. [1]
Из теории пропорций, подверженных изменениям, хорошо известно, что домохозяйства минимизировали бы затраты посредством уравнивания соотношения предельных продуктов, благ и времени и соотношения их предельных затрат. [2]
Остроумно используя теорию пропорций Евдокса, Архимед вычислил площади и объемы многих фигур и тел различной формы, например, сферы и более сложных геометрических форм, в том числе парабол или спиралей. Ныне для этих целей мы использовали бы дифференциальное и интегральное исчисление, но Архимед жил и творил примерно за 19 веков до создания математического анализа, разработанного Ньютоном и Лейбницем. Можно было бы сказать, что добрая половина - интегральная половина - математического анализ была известна еще Архимеду. [3]
В классической работе Опыт теории химических пропорций [7, 8] он прямо указал, что динамические представления чужды истинному знанию. [4]
Спор о геометрической или арифметической теории пропорций, таким образом, решается сам собою: отношение для Лобачевского всегда есть число. Так как измерение приводится к нахождению отношения двух значений величины ( двух коликих), то Лобачевский в первой же главе приводит евклидов алгорифм для разыскания общей меры; получающееся в результате отношение он выражает непрерывной дробью, наиболее отражающей геометрический процесс. [5]
Но этого достаточно для построения теории пропорций, нужной геометру. [6]
При таком понимании все углы образуют, как известно, обыкновенную архимедову систему величин, в которой можно применять евклидову теорию пропорций и которые поэтому, говоря другими словами, можно измерять при помощи простого линейного ряда действительных чисел. [7]
Берцелиус опубликовал свою таблицу атомных масс 41 элемента, а в 1818 г. в третьем томе шведского издания учебника химии он полно изложил теорию химических пропорций. Эта небольшая книга представляет огромный научный интерес. [8]
Платона, было поэтому построено учение об отношениях, которое вовсе не рассматривает отношение двух значений величины как число, но с безукоризненной точностью строит теорию пропорций. Эта теория и воспроизведена Евклидом, вероятно в собственной обработке. Основываясь на ней, книга VI содержит учение о подобии треугольников и многоугольников. [9]
Символы Дальтона, так же как и Лавуазье, сложны и пригодны лишь для выражения состава самых простых тел; немного позднее Берцелнус в статье Исследования в области теории химических пропорций ( 1819) упростил способ представления химических уравнений и ввел химическую символику, которая в общих чертах сохранилась до сегодняшнего дня. Способ Дальтона заслуживает того, чтобы с ним ознакомиться более подробно, и поэтому мы воспроизводим некоторые схемы, заимствованные из Новой системы Дальтона. [10]
Символы Дальтона, так же как и Лавуазье, сложны и пригодны лишь для выражения состава самых простых тел; немного позднее Берцелиус в статье Исследования в области теории химических пропорций ( 1819) упростил способ представления химических уравнений и ввел химическую символику, которая в общих чертах сохранилась до сегодняшнего дня. Способ Дальтона заслуживает того, чтобы с ним ознакомиться более подробно, и поэтому мы воспроизводим некоторые схемы, заимствованные из Новой системы Дальтона. [11]
В 1814 г. Берцелиус опубликовал свою таблицу атомных весов 41 простого вещества, а в 1818 г. в третьем томе шведского издания учебника химии он уже полно изложил теорию химических пропорций. [12]
Здесь Ньютон следует за Декартом, который в самом начале Геометрии вводит умножение, деление, возведение в степень и извлечение корней из линий на основе эвклидова учения о подобии и, следовательно, эвклидовой теории пропорций. Однако Ньютон подчеркивает условный характер этой арифметической терминологии в применении к геометрическим операциям ( ср. [13]
Извлечение квадратного корня, введение радикалов освобождает геометрию от совершенно недоступной десятой книги. В теории пропорций, на которой Лежандр строит учение об измерении по плану Даламбера, он всегда обрабатывает случай несоизмеримых отношений общим приемом приведения к абсурду; евклидова теория пропорций становится ненужной. Тем же методом доказательства от противного он заменяет и теорию пределов - прием, составляющий уже слабую сторону книги. Лежандр выдерживает строгость геометрического рассуждения и лишь изредка впадает в ту иллюзорную точность, от которой предостерегает Даламбер. [14]
Здесь Авогадро отстаивал свою идею об едином, непрерывном электрохимическом ряде, критикуя Берцелиуса, предлагавшего пять различных групп. Как известно, позже, в своей работе Опыт теории химических пропорций, Берцелиус уже располагал элементы в один непрерывный электрохимический ряд. [15]