Теория - стационарный случайный процесс
Cтраница 2
Спектральный анализ операторов, в первую очередь самосопряженных, находит многочисленные применения в теории колебаний, теории стационарных случайных процессов, квантовой механике, дифференциальных и интегральных уравнениях, теории спей, функций и др. областях математики и математической физики. [17]
Второе приближение в математическом описании колебаний речного стока, раскрывающее временную структуру этих колебаний, существенно осложнено недопустимостью рассмотрения временных рядов Q ( /) с позиций теории стационарных случайных процессов. [18]
Кроме того, для решения количественных задач, связанных с оценкой малых флюктуации параметров автоколебаний и допускающих линеаризацию укороченных уравнений для амплитуды и фазы, могут эффективно использоваться и более простые спектрально-корреляционные методы теории стационарных случайных процессов. [19]
Структурные функции Df ( т), как это видно из определения (1.8), являются средним квадратом приращения (1.6) и для случайных функций со стационарными приращениями играют ту же роль, что и корреляционные функции в теории стационарных случайных процессов. [20]
Другая классификация всех случайных процессов ( по иному признаку) состоит в разделении их на стационарные и нестационарные. Теория стационарных случайных процессов наиболее разработана и чаще всего применяется на практике. [21]
В учебном пособии рассматриваются основы теории вероятное-тей н понятия статистической проверки гипотез. Обсуждаются теория стационарных случайных процессов, теория марковских цепей и процессов, включая центральную предельную теорему для цепей Маркова н предельный переход от динамической системы к диффузионному процессу. Обобщен опыт различных конкретных применений теории вероятностей. Рассмотрены вопросы приложений теории случайных процессов, включающие, в частности, проблему прогноза с использованием вероятностных моделей и методов. [22]
Случайные процессы разделяют на стационарные и нестационарные. В большей степени разработана теория стационарных случайных процессов. Положения этой теории широко применяются в практике расчета систем автоматического регулирования и управления. [23]
Большинство задач, рассматриваемых в современной аэрогидроакустике в детерминированной или вероятностной постановке, исходит из предположения о стационарности изучаемых проблем. Основой для такого предположения служат исключительные удобства, предоставляемые исследователю теорией стационарных случайных процессов, достигшей в последнее десятилетие вполне завершенной формы развития, а также наличие широкого ассортимента метрологических средств, с помощью которых осуществляют измерения стационарных случайных ( или детерминированных) процессов. Однако исходное предположение о стационарности исследуемых аэрогидроакустических процессов идеализирует действительное положение дел. В отдельных случаях такое предположение является хорошим приближением реальной ситуации, в других - вынужденной мерой. [24]
Верхняя граница С величин R, взятая по всем допустимым сигналам на входе, наз. Вычисление пропускной способности, подобно вычислению Энтропии, легче в дискретной случае и значительно сложнее в непрерывном, где оно основывается на теории стационарных случайных процессов. [25]
Позже появились работы физиков Эйнштейна, Смолуховского, Фоккера и Планка по теории брауновского движения, фактически сводящиеся к исследованию специального класса случайных процессов. Примерно в то же время Колмогоровым была развита общая теория очень важного для приложений класса марковских случайных процессов, а Хинчин [213] заложил основы теории стационарных случайных процессов. [26]
Принимая некоторые упрощающие предположения, можно решение задачи значительно облегчить. Если принять, что движение трактора происходит с постоянной скоростью и по достаточно длинной дороге с однородными статистическими свойствами, то такое ограничение позволит применить в данной задаче теорию стационарных случайных процессов. [27]
В большинстве частных случаев передаваемые символы можно рассматривать как вещественные функции, определенные на некотором интервале; при этом удобно ввести шум как стационарный процесс, просто прибавляющийся к передаваемому символу. Общая математическая теория таких каналов осложнена необходимостью оперировать со множеством специфических результатов из теории стационарных случайных процессов. [28]
Случайные процессы разделяются на два вида: стационарные и нестационарные. Теории этих двух видов случайных процессов существенно различны. Математическая сторона обоих видов случайных процессов хорошо разработана, но наибольшее применение в технических приложениях получила теория стационарных случайных процессов. Эта теория в отличие от теории нестационарных процессов не связана с очень большими математическими трудностями и трудностями вычислительного характера. К тому же для получения статистических характеристик стационарных процессов не требуется располагать большим числом экспериментальных записей-реализаций, описывающих один и тот же физический процесс при сходных условиях. Следуя общепринятой методике, будем обозначать случайные функции большими буквами [ X ( t) или Y ( t ], а реализации ( их возможные значения) случайных функций - малыми буквами x ( t) или / / ( 01 - Основной задачей теории случайных процессов является отыскание статистических характеристик, связывающих различные реализации, описывающие одно и то же физическое явление. Каждая реализация случайного процесса X ( t) представляет со-бой функцию времени ( или координат), значения которой могут быть получены экспериментально. Значения случайной функции X ( t) в любые моменты времени являются случайными величи-иами. [29]
Для исследования корабельных гироскопических устройств в условиях реального нерегулярного волнения необходимо располагать вероятностными характеристиками качки корабля. При исследовании используется аппарат теории броуновского движения. К идеям Ю. А. Пруткова примыкает изложение аналогичных вопросов в монографии Г. Е. Павленко ( 1935) и в работе А. П. Воробьева ( 1953), в которой применяется теория стационарных случайных процессов. [30]
Страницы: 1 2 3