Теория - случайная величина
Cтраница 2
Погрешность А, как сумма постоянной и случайной величин, является величиной случайной; поэтому для полной и объективной характеристики точностных свойств СИ - необходимо пользоваться аппаратом теории случайных величин - теорией вероятностей. Случайной называют такую величину, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. [16]
Настоящие лекции были прочитаны в 1963 - 1964 гг. в ЦЕРНе, Женева. В первой части лекций собраны некоторые важнейшие результаты теории случайных величин. Большинство доказательств основано на аксиомах теории вероятностей в их классическом виде. Для вычисления новых распределений используется метод производящих функций моментов; этот же метод использован для доказательства центральной предельной теоремы. [17]
Книга представляет собою введение в курс теории информации и задачник по этому курсу для студентов электротехнических вузов. Изложение основных идей теории информации произведено иа довольно широкой основе теории случайных величин и процессов. Большинство задач имеет подробные решения или указания. [18]
При рассмотрении методов решения стохастических задач для трубопроводов целесообразно исходить из конкретных условий. Например, для учета вероятностных свойств металла труб, по-видимому, достаточно использовать статистические методы теории случайных величин, опуская в первом приближении их зависимость от времени. При решении о действии случайных нагрузок или оценке долговечности трубопровода фактор времени или пространственной координаты нельзя игнорировать, поэтому необходимо применять теорию случайных процессов или случайных полей. Соответствующий математический аппарат этих теорий достаточно разработан; например, большинство инженерных задач может быть решено с использованием корреляционной теории случайных функций. [19]
Это равносильно выбору ( npq) в качестве единицы измерения отклонений Sn от пр. Величина пр называется средним значением, a ( npq) - стандартным отклонением величины Sn эти термины взяты из теории случайных величин ( см. гл. [20]
В распределении Максвелла ( 8.16, плотность вероятности скорости определяется величиной ехр [ - mv2 / ( 2kTj ], а множитель v2 учитывает плотность состояний. Распределения, плотности вероятности в которых определяются множителем вида ехр ( - ах2), весьма часто встречаются в теории случайных величин, и важно представлять себе, какие обстоятельства приводят к такому виду распределения вероятностей. [21]
Однако для практических приложений описание случайной функции при помощи п-мерных законов распределения часто оказывается сложным. Поэтому вместо самих многомерных законов распределения в большинстве случаев ограничиваются заданием соответствующих числовых параметров этих законов подобно тому, как в теории случайных величин часто вместо закона распределения этих величин указывают соответствующим образом выбранные параметры этих законов. [22]
Изложены методы расчета размеров элементов конструкций ( стержней, пластин, оболочек), обеспечивающих требуемую надежность при случайных воздействиях. Приведено решение задачи для случаев воздействий, имеющих различные законы распределения. Рассмотрены статический и динамический расчеты конструкций как по теории случайных величин, так и по теории случайных функций. Рассмотрены также вопросы оптимизации при случайных нагружениях. Книга содержит многочисленные примеры расчетов. [23]
 |
Пробой промежутка на cna e импульса.| Про-бой промежутка на фронте импульса. [24] |
Если максимальное значение импульса невелико, то промежуток не пробьется, сколько бы раз он ни включался под напряжение. Отношение Р N / N -, представляет собой вероятность пробоя промежутка при заданном напряженки. Поэтому их удобно описывать с помощью известных из теории случайных величин функций распределения. [25]
Такие качественные определения показывают, что ненадежным является как элемент с появившимися повреждениями, так и элемент, характеристики которого, прежде всего коэффициент преобразования, изменяясь, выходят из допустимых пределов. В обоих случаях работоспособность элемента нарушается - наступает отказ действия элемента, поскольку под безотказностью понимается свойство изделия сохранять работоспособность в течение некоторого времени ( наработки) без вынужденных перерывов. Отказ - это случайное событие, поэтому математической основой надежности являются теория случайных величин и процессов и математическая статистика. [26]
Полная характеристика случайного процесса дается его многомерным законом распределения. Моментные функции в теории случайных - процессов играют такую же роль, какую выполняют моменты в теории случайных величин, и те и другие являются результатом некоторого усреднения. [27]
 |
Характеристики временного ряда. [28] |
В основу таких исследований положен анализ временных закономерностей. Динамические характеристики процессов обработки могут быть вычислены на основе теории случайных функций, являющейся, как и теория случайных величин, одним из разделов теории вероятностей. Применительно к автоматическому оборудованию они могут быть использованы для оптимального управления, повышения точности прогнозирования, улучшения качества продукции и надежности процесса обработки. [29]
В заключение мы должны сказать, что история понятий математического ожидания и дисперсии изучена совершенно недостаточно. Мы видим, что основы понятия математического ожидания возникли одновременно с понятием вероятности, но выделены основные его свойства были очень поздно - только во второй половине прошлого - начале нашего столетия. Неясно, в какой мере на понятие дисперсии влияло уже существовавшее понятие момента инерции. Впрочем, заслуживает внимания и исследование истории становления и развития теории случайных величин. То, что изложено в настоящей главе может считаться лишь первым приближением к истории этого важного раздела научных знаний. [30]
Страницы: 1 2