Cтраница 1
Теория расслоений является очень мощным методом вычисления гомотопических групп. [1]
Симметрии в теориях расслоений индуцируют действия соответствующих групп на классифицирующих пространствах. [2]
Большинство работ по теории расслоений ориентировано IB направлении гладкой топологии и потому выпадает из настоящего обзора. По первой теме мы, в первую очередь, укажем работу Картана и Эйленберга [189], в которой понятие локально тривиального расслоенного пространства изучается в максимально возможной общности. В работе Фаделла [191] доказывается, что понятия расслоенного пространства в смысле Гуревича и смысле Стинрода по существу совпадают. [3]
Второе применение относится к теории индуцированных расслоений. [4]
Следующая теорема является основным результатом теории расслоений. [5]
Автору кажется, что категория полиэдров вместе с теорией блочных расслоений является наиболее широкой и естественной областью, в которой осуществимы геометрические конструкции, связанные с трансверсальностью и пересечением. [6]
Поэтому нашу теорему можно сформулировать так: геометрические автоморфизмы теорий расслоений сохраняют стабильный послойный гомотопический тип. [7]
Так как теорию компактных групп преобразований можно, в широком смысле, рассматривать как обобщение теории расслоений, то не удивительно, что мы будем использовать в этой книге элементарную теорию расслоений. Все, что необходимо знать в этом направлении, изложено непосредственно в тексте. [8]
Белавина и В. Г. Книжника [5] совместно с предыдущими работами Квиллена и Фалтингса привели к важному прогрессу в теории детерминантных расслоений [6-10], обобщающей доказанную Гротендиком теорему Римана-Роха. [9]
Однако столь же часто X нельзя получить таким путем, поэтому я и использую термин база, чтобы не вводить в заблуждение и сохранить соответствие с терминологией теории расслоений. Слоеная сплошная бутылка Клейна допускает действие группы S1, оставляющее слоение неизменным, и то же справедливо для слоеного полното-рия. Используя эти утверждения, легко показать, что слоение Зейферта М допускает действие группы S1, сохраняющее слоение, тогда и только тогда, когда можно согласованно ориентировать все слои. Легко показать также, что любое трехмерное многообразие М, допускающее действие группы S1 без неподвижных точек, является слоением Зейферта. [10]
Далее, из теоретической физики в ЕГТУ берутся идеи и методы локальной калибровочной инвариантности и спонтанного нарушения симметрии, а также соответствующий этим методам математический аппарат современной геометрии, в частности, теории расслоений. [11]
Когда две поверхности находятся в условиях контакта качения, процесс износа совершенно отличается от только что описанного процесса износа при скольжении, хотя недавние исследования износа при скольжении и привели к созданию теории износа при скольжении, называемой теорией расслоения [13], в соответствии с которой механизм износа очень схож с описываемым здесь механизмом износа при качении. По мере движения зоны контакта качения относительно некоторой точки касательное напряжение вблизи поверхности меняется от нуля до максимального значения, а затем опять до нуля. Таким образом, возникает поле циклических напряжений. Такое явление, называемое усталостным разрушением поверхности, представляет собой характерный вид разрушения подшипников качения, зубчатых передач, кулачков и других деталей машин, в которых имеются контактирующие в условиях качения поверхности. [12]
С технической стороны обилие линейных примеров дает нам неоценимое руководство как для того, чтобы правильно ставить задачи, так и для угадывания правильных ответов, а простота топологического строения этих пространств дает возможность легко применять любую топологическую технику, например теорию когомологий или теорию расслоений, ( ш) Существование срезов ( см, § 3 гл, I) сводит в теоретическом плане локальную теорию компактных групп преобразований к изучению действий групп преобразований на ациклических когомологических многообразиях с непустым множеством неподвижных точек. [13]
Чтобы сделать это, нам нужно продолжить основное пространство XX U, представляющее независимые и зависимые переменные, до пространства, представляющего также различные частные производные, встречающиеся в системе. Эта конструкция представляет собой сильно упрощенный вариант теории расслоения струй, возникающей в дифференциально-геометрической теории уравнений с частными производными. Чтобы избежать введения слишком обширного постороннего аппарата, мы работаем здесь исключительно в евклидовом пространстве. [14]
Расслоенным пространством является не S X S1, a S3, которое локально неотличимо от пространства S x S1, но глобально отличается от него. За дальнейшими деталями формулировки, основанной на теории расслоений, читатель отсылается к литературе. [15]