Cтраница 1
Теории степенных рядов посвящено много исследований и она оказалась сильным аппаратом как для изучения свойств аналитических функций, так и для приближенного решения прикладных задач. [1]
В теории степенных рядов центральное место занимает следующая основная теорема. [2]
В теории степенных рядов мы познакомились с тем важным фактом, что один и тот же ряд может служить рядом Маклорена для бесчисленного множества различных функций. Тот же вопрос, естественно, встает и имеет столь же большую важность и в теории рядов Фурье: может ли один и тот же тригонометрический ряд служить рядом Фурье для нескольких различных функций. [3]
В теории степенных рядов центральное место занимает следующая основная теорема. [4]
Этот признак существенным образом используется в теории степенных рядов, которые мы будем изучать позже; однако он уже не дает возможности судить о сходимости рядов ( 1 / тга), то есть область его применения является более узкой, чем область применения логарифмических признаков. [5]
Укажем еще на один факт из теории степенных рядов, полное объяснение которого может быть дано лишь с точки зрения функций комплексного переменного. [6]
Для степенных рядов существует теория, аналогичная теории степенных рядов с действительными членами. [7]
Для степенных рядов существует теория, аналогичная теории степенных рядов с действительными членами. [8]
Доказательство этого утверждения получается из основной теоремы теории степенных рядов - теоремы Абеля, которая формулируется и доказывается так же, как и в действительной области. [9]
Выше мы разбили ряд ( 65) на два степенных ряда, и из теории степенных рядов непосредственно следует, что ряд ( 65) сходится внутри своего кольца сходимости абсолютно и равномерно, сумма ряда есть регулярная функция и ряд можно почленно дифференцировать. [10]
Правда, существует метод Вейерштрасса, позволяющий избежать этих затруднений и развить теорию функций комплексной переменной на основе теории степенных рядов. Желательно, однако, подчеркнуть другую точку зрения, принадлежащую Коши и Риману. В их подходе функции характеризуются не своими явными выражениями, а своими - основными свойствами. Точнее, для отграничения области определения функции надлежит пользоваться не возможностью ее представления степенным рядом, а требованием дифферен-цируемости функции. [11]
Это предложение устанавливает тесную связь между радиусом сходимости степенного ряда, с одной стороны, и природой функции, изображаемой этим рядсм, с другой стороны; оно показывает, что теория степенных рядов получает полную ясность лишь в комплексной области. [12]
Это предложение устанавливает тесную связь между радиусом сходимости степенного ряда, с одной стороны, и природой функции, изображаемой этим рядом, с другой стороны; оно показывает, что теория степенных рядов получает полную ясность лишь в комплексной области. [13]
Таким образом, существует тесная связь между радиусом сходимости степенного ряда и природой функции, изображаемой этим рядом. Благодаря этому теория степенных рядов получает полную ясность лишь в комплексной области. [14]
Особенностью настоящего сборника является включение в него задач, требующих в процессе решения использования ЭВМ; эти задачи приводятся в соответствующих разделах. Далее, теория общих функциональных и степенных рядов излагается с использованием теории функций комплексной переменной. Такой подход, на наш взгляд, позволяет лучше понять свойства степенных рядов, представление функций-степенными рядами. Для тех втузов, в которых изложение теории рядов ведется отдельно в действительной и комплексной областях, в соответствующих пунктах § 2 гл. [15]