Cтраница 2
Особенностью настоящего сборника является включение в него задач, требующих в процессе решения использования ЭВМ; эти задачи приводятся в соответствующих разделах. Далее, теория общих функциональных и степенных рядов излагается с использованием теории функций комплексной переменной. Такой подход, на наш взгляд, позволяет лучше, понять свойства степенных рядов, представление функций степенными рядами. Для тех втузов, в которых изложение теории рядов ведется отдельно в действительной и комплексной областях, в соответствующих пунктах § 2 гл. [16]
В главе Дифференциальные уравнения изучаются простейшие дифференциальные уравнения первого и второго порядков; подробно рассмотрены задачи о размножении бактерий, радиоактивном распаде и гармонических колебаниях. Последняя глава посвящена теории числовых и степенных рядов как с действительными, так и с комплексными членами. [17]
Хотя наш курс целиком посвящен вещественным переменным и вещественным же функциям от них, настоящий параграф - отступая от этой основной линии - мы посвятим элементарным функциям комплексной переменной. Изложение этого вопроса примыкает к теории степенных рядов и, в свою очередь, проливает свет на некоторые принципиальные моменты этой теории. [18]
Главное применение эта теорема находит в теории степенных рядов. [19]
Однако существует один очень старый, принадлежащий еще Эйлеру, аналитический метод, позволяющий найти по крайней мере первый аналитический подход ко всякой почти задаче аддитивной теории чисел. Мы в нескольких словах изложим сущность этого метода на примере проблемы Ферма, причем мы предполагаем у читателя знакомство с основными понятиями теории степенных рядов. [20]
Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена систематическому изложению математического аппарата, возникающего в связи с идеей о древесной классификации графов. Его возможности иллюстрируются на примере решения некоторых математических проблем в теории степенных рядов классической статистики. [21]
Теория аналитических функций многих переменных в своих основных понятиях подобна теории функций одной переменной, но при дальнейшем развитии она существенно отличается от нее. Мы будем заниматься лишь основными понятиями этой теории и более подробно остановимся на теории степенных рядов от нескольких комплексных переменных. Для краткости изложения будем говорить часто лишь о функциях от двух комплексных переменных. Все приводимые ниже определения и доказательства легко переносятся на случай любого числа переменных. [22]
При этом Абель допускает, что т является произвольным, вообще комплексным числом. Эту задачу он рг-шает исчерпывающим образом. В качестве предварительных теорем он устанавливает несколько важных предложений общей теории рядов и, в частности, теории степенных рядов. [23]
Хотя указанная чисто формальная точка зрения сама по себе безупречна, все же хочется в предыдущих формулах видеть нечто большее, чем чисто формальные определения. Стремление к этой цели приводит к общей теории функций, как сокращенно называют теорию так называемых аналитических функций комплексной переменной. Построение такой теории степенных рядов действительно не представляет никаких затруднений, если ввести сначала понятие о пределе в области комплексных чисел, и выполняется почти точно тем же самым путем, как и для действительных чисел. [24]