Cтраница 2
Гораздо справедливей другое - Резерфорду помог былой математический тренинг у строгого Дж. Кука: в нужный момент ему припомнилась теория конических сечений - эллипсов, гипербол, парабол - и с легкостью, удивившей молодого Дарвина, он применил к делу аппарат аналитической геометрии. [16]
Теория конических сечений Аполлония была положена в основу Введения Ферма и Геометрии Декарта. У Аполлония не было общих произвольно взятых координат, но были координатный угол и координатные линии, всегда ориентированные по двум сопряженным направлениям кривой второго порядка. Теория конических сечений, поныне являющаяся важнейшей темой плоской аналитической геометрии, - это одно из величайших достижений древнегреческой математики. На нее опирались в своих трудах не только Галилей и Кеплер, Ферма и Декарт, но и Дезарг, Паскаль, Лейбниц, Ньютон, Эйлер, Лагранж и другие великие ученые. [17]
Эйлер подчеркивал в предисловии, что его подход - не пользоваться никакими другими вспомогательными средствами, кроме уравнения, выражающего природу каждой кривой линии - особенно важен в применении к коническим сечениям, которые до сих пор изучались либо только при помощи геометрии, либо при помощи анализа, но весьма несовершенным и неестественным путем. Такой отзыв о предшественниках, может быть, слишком суров в отношении Лопиталя и Маклорена, но в целом вполне оправдан. Современному читателю изложение Эйлера в некоторых пунктах должно казаться растянутым. Однако оно гораздо ближе к изложению в наших курсах аналитической геометрии, чем к теории конических сечений в том виде, в каком ее дают авторы первой половины XVIII века. [18]
Понятно, что математика - не общественная наука, однако она не принадлежит и к наукам естественным. С одной стороны, она отличается от них объектами изучения, которые шире, нежели объекты естественных наук. Ее объекты - количественные и пространственные отношения, а такие отношения мы находим и в естественных и в общественных науках. С другой стороны, и методы математики резко отличаются от методов естественных наук. Математика хотя и исходит из наблюдения, но это лишь вначале, хотя и возвращается к эксперименту, но это лишь когда она заканчивает исследование и проверяет свои выводы на действительности, на опыте, на других науках. Кроме того, несмотря на то, что развитие математики в конечном счете определяется потребностями развивающегося общества, как правило, исследования математики далеко опережают эти потребности и находят свое применение значительно позднее. Например, теория конических сечений была разработана Аполлонием u в III в. Из этого и вытекает, что математику нельзя причислить к естественным наукам ни по ее предмету, ни по ее методам. Но она очень близка к естественным наукам, так как имеет с ними общее происхождение, имеет пока что в них наиболее широкое применение, и ее развитие было в наибольшей степени стимулировано именно ими. [19]