Cтраница 1
Теория систем дифференциальных уравнений в частных производных является одним из тех направлений, в которых наша наука достигла весьма существенных успехов. [1]
Петровского в теории систем дифференциальных уравнений в частных производных исключительно велика. Можно без преувеличения сказать, что им заложены основы этой теории и даны все наиболее существенные результаты и понятия. [2]
Значит, теорию систем дифференциальных уравнений можно использовать при исследовании уравнений п - ro порядка. [3]
Теория конгруэнции кривых близка к теории систем дифференциальных уравнений с двумя неизвестными функциями одной переменной. Кривые Сх играют роль общих интегралов, кривые Г - роль особых интегралов, зависящих от одного параметра, их огибающие Н - роль особых интегралов, не зависящих ни от какого параметра. [4]
Четвертая глава содержит общие вопросы теории систем дифференциальных уравнений. [5]
Матричные дифференциальные уравнения широко используются при решении различных задач в теории систем дифференциальных уравнений. Кроме того, они представляют значительный интерес в связи с решением различных прикладных задач, особенно в вариационном исчислении, в теории управления и в теории цепей. [6]
К числу исследований по качественному изучению решений относятся; еще работы по теории систем дифференциальных уравнений первого 4 порядка с двумя независимыми переменными и двумя неизвестными функ - - циями. [7]
Приводимые ниже сведения о вещественных симплектических группах применяются в конце раздела к теории линейных гамильто-новых систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. [8]
Для системы ( 3) или ( За) справедливы общие положения теории систем дифференциальных уравнений и теории линейных дифференциальных уравнений. [9]
Условия, позволяющие установить полную интегрируемость уравнений кинематических связей, составляют содержание теоремы Фробениуса, которую можно найти в теории систем дифференциальных уравнений Пфаффа. При составлении уравнений движения механических систем с кинематическими связями вопрос об интегрируемости этих связей никакого значения не имеет, поэтому мы на этой теореме останавливаться не будем. [10]
В последних работах М. А. Лаврентьева [29, 30], теория квазиконформных отображений получает дальнейшее развитие, в котором она, еще в большей мере, чем это было до сих пор, смыкается с теорией систем дифференциальных уравнений с частными производными. [11]
Естественно, что многообразие определений устойчивости в исследовании инвариантных множеств динамических систем есть отражение того довольно обширного диапазона изученных устойчивопо-добных свойств, который накоплен трудами последователей Ляпунова, интенсивно работающих в области теории систем дифференциальных уравнений. [12]
Это приводит к появлению еще более быстрых по сравнению с нутационной составляющих движений. При исследовании таких задач зачастую удобно применять аппарат теории систем дифференциальных уравнений с несколькими малыми параметрами при производных. [13]
Если мы будем применять эти соображения к приближенным рек ниям, построенным, например, при помощи степенных рядов, на OCHOI нии теоремы Ковалевской, то легко совершить предельный переход, i пользуя компактность множества приближенных решений. Предельн переход в оценках даст нам окончательное доказательство всей теог Отметим тут же, что близкая идея лежит в основе исследований ровского по теории систем дифференциальных уравнений в чаев производных, о которых мы будем говорить ниже. [14]
Оператор L есть инфинитезимальный оператор процесса ( t, X ( t)), и потому проверку условия LV. Оператор L переходит в обычный оператор Ляпунова dV ( t, X ( t)) ldt, когда процесс X детерминированный, описываемый системой дифференциальных уравнений. X ( t); их роль в теории случайных процессов аналогична роли классич. Ляпунова функций в теории систем дифференциальных уравнений. [15]