Cтраница 2
Группа Ли есть в одно и то же время группа, топологическое пространство и многообразие; она обладает, тем самым, структурами троякого рода, находящимися во взаимосвязи друг с другом. Элементарные свойства абстрактных групп ныне настолько хорошо известны широкой математической публике, что нет нужды помещать в такой книге, как эта, чисто теоретико-групповую главу. Но теория топологических групп включена и рассматривается в главе II. Преобладающая часть этой главы посвящена теории накрывающих пространств и групп, строящейся независимо от теории путей. Вейлем в его книге Die Idee der Riemannschen Flache; по сравнению с определением посредством перекрывающихся систем координат оно имеет то преимущество, что является внутренним. Теория инво-лютивных систем дифференциальных уравнений на многообразии рассматривается не только с локальной, но и с интегральной точки зрения. Для достижения этого дается такое определение подмногообразий многообразия, при котором подмногообразие не обязано быть топологическим подпространством содержащего его многообразия. [16]