Cтраница 1
Теория систем линейных уравнений кладет начало большому и важному отделу алгебры-линейной алгебре, - к которому относится большая часть глав нашей книги, в частности ее первые три главы. Коэффициенты уравнений, рассматриваемых в этих трех главах, значения неизвестных и вообще все числа, с которыми мы будем встречаться, следует считать действительными. Впрочем, все содержание этих глав дословно переносится и на случай произвольных комплексных чисел, уже известных читателю из курса средней школы. [1]
В теории систем линейных уравнений существенную роль играет понятие ранга матрицы. Именно в терминах ранга в § 11 и будет сформулировано необходимое и достаточное условие для совместности произвольной системы линейных уравнений. [2]
В теории систем линейных уравнений важное место занимает метод Гаусса, который позволяет целенаправленно преобразовать систему уравнений, не изменяя при этом множества ее решений, и привести ее к так называемому ступенчатому виду. После приведения системы к такому виду легко найти множество ее решений. [3]
Задача теории систем линейных уравнений состоит в разработке методов, позволяющих узнать, совместна ли данная система уравнении или нет, в случае совместности установить число решений, а также указать способ найти все эти решения. [4]
Здесь изложены теория систем линейных уравнений и определителей второго и третьего порядков, теория комплексных чисел, простейшие методы интегрирования, а также элементы комбинаторики и теории вероятностей. Много внимания уделяется приложениям интеграла к решению конкретных физических задач. [5]
В этой главе излагается теория систем линейных уравнений над произвольным полем. Приводится критерий совместности системы. Обсуждается вопрос о числе ее решений. [6]
Понятие ранга матрицы широко используется в теории систем линейных уравнений. [7]
Книга ставит своей целью познакомить читателя с теорией систем линейных уравнений и линейных неравенств и ввести его в круг идей, связанных с математическими методами планирования. [8]
Книга ставит своей целью познакомить читателя с теорией систем линейных уравнений и линейных неравенств и ввести его в область идей, связанных с математическими методами планирования. [9]
К этой системе применяется идея классического метода Гаусса из теории систем линейных уравнений. [10]
Абстрактные векторные пространства и линейные операторы на них исследуются в [ В АII ], хотя их конкретные аналоги, сопровождающие теорию систем линейных уравнений, появляются на первых страницах настоящей книги. Разумеется, только читатель вправе судить, приближает ли такой подход то понимание предмета, о котором писал великий математик А. [11]
Теперь, когда комплексные числа нами уже построены, читатель бы труда проворит, что все содержание предшествующих глав книги - и теория определителей, и теория систем линейных уравнений, и теория линейно; зависимости векторов, и теория операций над матрицами - без всяких ограничений переносится на тот случай, когда к рассмотрению допускаются любые комплексные числа, а не только числа действительные. [12]
В теории систем линейных уравнений и в некоторых других вопросах удобно использовать понятие определителя, или детерминанта. [13]
Определители играют фундаментальную роль в теории систем линейных уравнений. [14]
Будущим специалистам многих профессий необходимо хорошо знать элементы теории систем линейных уравнений. К решению систем линейных уравнений сводятся задачи механики, связанные с расчетом фундаментов, колонн, арок и других сооружений, задачи геодезии, теории относительности, атомной физики, метеорологии, электротехники и многих других дисциплин. [15]