Cтраница 2
Сиеттле ( США) в 1961 г. и в Копенгагене в 1965 г.; многие из этих докладов были посвящены конкретным экстремальным задачам о выпуклых телах или определенным типам таких задач. Наряду с этим обе книги содержат списки нерешенных проблем по теории выпуклых тел, многие из которых также связаны с геометрическими оценками или с отысканием наибольших и наименьших значений геометрических величин. [16]
В § § 1 - 3 и в § 7, как указано в начале главы, излагается традиционный материал. Масштабная функция D ( x) и опорная функция Нп ( ж) играют большую роль в теории выпуклых тел и ее применениях. [17]
Однако значение исследований Бляшке по теории выпуклых тел отнюдь не ограничивается этими его результатами. Сегодня мы имеем много различных книг по теории выпуклых тел, - некоторые из них перечислены в списке литературы на стр. Бляшке бесспорно сыграла выдающуюся роль в деле пробуждения интереса к теории выпуклых тел, характерном для геометрии XX века. Первая книга Бляшке сразу продемонстрировала также выдающийся популяризаторский и литературный талант автора: еще и сегодня эта книга является одним из лучших сочинений, по которым начинающий может познакомиться с основными идеями и характерными постановками задач теории выпуклых тел. [18]
Самое понятие геометрии в целом возникло из противопоставления геометрии в малом, где геометрический образ исследуется как раз в произвольно малой области, как это делается в классической дифференциальной геометрии. Там, где постановки вопросов в малом отсутствуют, обычно не говорят о геометрии в целом, именно потому, что все вопросы ставятся в целом. Такое положение мы имеем в синтетической и алгебраической геометрии; никто не интересуется здесь свойствами сколь угодно малой части треугольника или алгебраической поверхности; они с самого начала рассматриваются только в целом. Однако в наш обзор мы включаем не только дифференциальную геометрию в целом, но также некоторые вопросы синтетической и теоретико-множественной геометрии, например, теорию многогранников и теорию выпуклых тел. [19]
Однако значение исследований Бляшке по теории выпуклых тел отнюдь не ограничивается этими его результатами. Сегодня мы имеем много различных книг по теории выпуклых тел, - некоторые из них перечислены в списке литературы на стр. Бляшке бесспорно сыграла выдающуюся роль в деле пробуждения интереса к теории выпуклых тел, характерном для геометрии XX века. Первая книга Бляшке сразу продемонстрировала также выдающийся популяризаторский и литературный талант автора: еще и сегодня эта книга является одним из лучших сочинений, по которым начинающий может познакомиться с основными идеями и характерными постановками задач теории выпуклых тел. [20]