Cтраница 1
Теория эллиптических уравнений в настоящее время представляет собой обширную и широко разветвленную область теории уравнений с частными производными. [1]
Из теории эллиптических уравнений следует, что оператор РГГ С / г - - С / г ограничен. [2]
Проблемы теории эллиптических уравнений привлекают в настоящее время внимание многих исследователей. Этому разделу теории дифференциальных уравнений с частными производными посвящена обширная литература. Поэтому встала важная задача систематически ииложить в одной книге основные понятия, результаты, идеи и методы теории эллиптических уравнений, сделать более доступным ряд фундаментальных исследований, дать возможность легко ориентиро-паться в большой литературе по эллиптическим уравнениям и тем свмым облегчить путь для дальнейших исследований. Миранды в значительной мере решает эту задачу. [3]
Более того, из теории эллиптических уравнений следует, что если / GC ( J. [4]
В заключение нашего обзора теории эллиптических уравнений, который мы проводим на простейших типичных задачах, остановимся еще на разборе некорректной задачи. [5]
Мы будем называть обратными задачами теории эллиптических уравнений все задачи такого типа: - задано семейство функций; ищется эллиптическое уравнение, которое имеет в качестве решений все функции заданного семейства. [6]
В этом разделе приведены некоторые результаты теории эллиптических уравнений в частных производных, которые полезны при решении таких уравнений разностными методами. [7]
Книга представляет собой единственный в современной литературе систематический обзор теории эллиптических уравнений с частными производными. Подробно изложены наиболее важные разделы теории линейных и нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. [8]
Это наблюдение приводит к теоремам единственности для типичных задач теории эллиптических уравнений второго порядка. [9]
В этом параграфе мы изложим один из самых мощных методов теории эллиптических уравнений второго порядка. [10]
Раздел II статьи И. Г. Петровского посвящен эллиптическим уравнениям. Теория эллиптических уравнений и систем является в настоящее время одним из наиболее развитых разделов общей теории уравнений с частными производными. Теория краевых задач для эллиптических уравнений носит в основном завершенный характер. [11]
Выбирая в качестве / волновые пакеты вроде / e - sx е ( х ], можно использовать при больших k приближенное решение и - f / ffm ( k) - Быстрое убывание и при k - ос гарантирует почти конечномерность задачи. Из-за этого теория эллиптических уравнений и краевых задач даже и в случае переменных коэффициентов почти столь же близка к конечномерной линейной алгебре, как и соответствующие теории для оператора Лапласа, с которыми мы познакомились выше. [12]
При изучении различных вопросов теории эллиптических уравнений важную роль играет решение следующей вспомогательной задачи. [13]
Теория пары функций и и у, удовлетворяющих системе Коши - Римана, есть теория аналитических функций. Поэтому можно сказать, что образцом для теории эллиптических уравнений является теория аналитических функций. Каждому разделу теории а-налитических функций соответствует или должен соответствовать раздел теории эллиптических уравнений. [14]
Используемые при этом оценки в Lp для теории эллиптических уравнений важны сами по себе. Вторая часть содержит результаты, аналогичные результатам гл. Поточечные оценки, получаемые в разделе 9.7, играют важную роль во второй части книги, в частности при изучении в гл. [15]