Cтраница 4
В теории устойчивости исключительно большое значение имеет прямой метод А. Ляпунова, основывающийся на использовании функций Ляпунова. Это - общий метод, применимый к большому классу нелинейных систем и, конечно, к линейным системам. Правда, в линейной теории при исследовании устойчивости прямой метод Ляпунова на практике не используется, так как для линейных систем разработаны значительно более удобные необходимые и достаточные критерии устойчивости. Но линейная система в подавляющем большинстве случаев получается в результате линеаризации характеристик исходной нелинейной системы, т.е. является ее приближенной моделью, и возникает вопрос - правомерно ли переносить выводы об устойчивости линейной системы на исходную нелинейную систему, когда и в какой мере это справедливо. [46]
Из теории устойчивости известно, что колебательный процесс будет затухающим, если действительные части корней р, 2 отрицательны. [47]
К теории устойчивости по части переменных / / Докл. [48]
В теории устойчивости существует понятие об устойчивости по Ляпунову. Системой, устойчивой по Ляпунову, называют такую, для которой можно указать область допустимых отклонений от состояния равновесия и для которой ни одно из изменений, начинающихся внутри этой области, никогда не выйдет за пределы границ, некоторой заданной области. [49]
В теории устойчивости материал может подчиняться закону Гука, однако стойка или пластинка под действием сжимающей нагрузки, превышающей эйлерово критическое значение, не будет устойчивой в рассматриваемом смысле. Однако задачи устойчивости исключаются из линеаризованной теории упругости предположением о малости перемещений. Точные граничные условия должны были бы состоять в том, что деформированные грани свободны от нормальных и касательных нагрузок. [50]