Теория - упругая устойчивость
Cтраница 2
Дивергенция крыла является полным аналогом обычной статической неустойчивости в упругих системах, а метод определения критической скорости дивергенции - полным аналогом метода Эйлера в теории упругой устойчивости. [16]
Вместе с тем необходимо отметить, что исследование эффектов, связанных с докритическими перемещениями и деформациями, составляет ( см. [45, 51 ]) совершенно самостоятельный аспект теории упругой устойчивости. [17]
Круг вопросов, охватываемых данной книгой, сравнительно узок: устойчивость тонкостенных упругих систем при статических нагрузках. Но изложение этих вопросов базируется на современных представлениях теории упругой устойчивости. [18]
 |
Области флаттера и дивергенции при v 0 2 и различных значениях п. [19] |
Большая часть задач параметрических колебаний упругих систем связана с теорией упругой устойчивости. [20]
Эйлера ( 1707 - 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки ( им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики ( дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [21]
Теорема о минимуме отношения Рэлея указывает путь приближенного решения задач на собственные значения: задаваясь различными функциями сравнения, вид которых подсказывается физическим смыслом задачи, можно получать оценки ( сверху) для первых собственных значений. Теорема о минимуме отношения Рэлея справедлива только для самосопряженных и полностью определенных задач на собственные значения, поэтому связанные с ней приближенные методы, строго говоря, применимы только при тех же ограничениях. Все консервативные задачи теории упругой устойчивости являются самосопряженными, но они не всегда бывают полностью определенными. Последнее обстоятельство иногда следует учитывать при построении приближенных решений. [22]
Приведенная в третьей строке таблицы 18.1 сила является непотенциальной. На рисунках в таблице 18.1 показаны ( см. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. Физматгиз, 1961) три варианта деформации консольного стержня со следящей нагрузкой, в каждом из которых начальные и окончательные положения системы одинаковы, способы же перехода от начального положения к окончательному различны. [23]
Первые работы в области аэроупругости были связаны с расчетом устойчивости крыльев и оперения самолетов в потоке воздуха. Явления аэроупругой неустойчивости ( дивергенция крыла, флаттер крыла и хвостового оперения) были причиной ряда неудач уже на самой заре авиации; правильное понимание и теоретическое объяснение этих явлений пришло значительно позже. Значительный вклад в эту область был внесен М. В. Келдышем и М. А. Лаврентьевым ( 1935); Е. П. Гроссман ( 1937) решил ряд задач, моделируя конструкцию балочной моделью. С точки зрения теории упругой устойчивости флаттер и дивергенция представляют собою типичные явления неустойчивости при наличии неконсервативных сил. При этом флаттер соответствует колебательной неустойчивости, дивергенция - потере устойчивости путем разветвления форм равновесия. [24]
Теория упругости изучает механику деформируемых тел, которые восстанавливают свою первоначальную форму, после того как удалены силы, вызывающие деформацию. С тех пор было приложено много усилий к изучению математической теории упругости и ее приложений к физике и инженерному делу. Судя по большому числу опубликованных работ по изучаемому предмету, исключается возможность с одинаковой полнотой изложить весь предмет в объеме одной книги. Настоящая работа имеет более ограниченную цель. В ней делается попытка дать краткий обзор некоторых разделов теории упругости и вместе с тем обсудить достаточное количество отдельных задач для того, чтобы дать некоторые представления относительно математического аппарата, необходимого для решения подобных задач. Даже в пределах этих ограниченных рамок в книге имеются значительные пробелы. В ней ничего, например, не говорится о такой важной теме как теория упругой устойчивости или о таком важном разделе как вычисление упругих постоянных кристаллов с помощью теории кристаллических решеток. [25]
Страницы: 1 2