Cтраница 1
Теория специальных функций является разделом математики, глубоко проникающим своими корнями в математический анализ, теорию функций комплексного переменного, теорию представлений групп, теоретическую и математическую физику. Благодаря этим связям специальные функции имеют широкую область применения. В настоящей главе рассмотрен ряд примеров использования специальных функции для решения некоторых важных задач математической физики, квантовой механики и вычислительной математики. [1]
Из теории специальных функций [10, 33] известно, что разложение функций в ряд по полиномам Лежандра обладает теми же свойствами, что и разложение функций в ряд Фурье. [2]
Однако для теории специальных функций полезно получать их из представлений То, основной неунитарной серии соответствующей некомпактной группы. Это делается следующим образом. [3]
Отметим еще одно направление унификации теории специальных функций, основанное на использовании интегральных преобразований, в особенности преобразований Лапласа, Мел-лина, Фурье. [4]
Оно применяется для вывода различных формул в теории специальных функций, а также - при решении дифференциальных, разностных и интегральных уравнений. [5]
Совсем не отражена в книге роль теории представлений групп в теории специальных функций. [6]
Авторам предлагаемой книги удалось найти удобный для изучения способ изложения теории специальных функций, опирающийся на обобщение известной формулы Родрига для классических ортогональных полиномов. Такой подход позволяет получить в явном виде интегральные представления для всех специальных функций математической физики и вывести основные свойства этих функций. В частности, с помощью предложенного метода можно найти решения тех линейных дифференциальных уравнений второго порядка, Которые обычно решаются методом Лапласа. [7]
Математические работы Николая Сергеевича относятся главным образом к аналитической теории чисел, теории специальных функций и дифференциальных уравнений. Ему принадлежит также ряд работ по прикладным проблемам. [8]
Таким образом, коэффициенты Клебша - Гордана и 6 / - символы Вигнера нашли свое место в теории специальных функций в качестве дискретных аналогов полиномов Якоби на линейной и квадратичной сетках соответственно. [9]
Для облегчения изучения отдельных разделов, связанных с решением краевых задач, в книге приводятся некоторые сведения из теории специальных функций, как-то: функций Бесселя и полиномов Лежандра. [10]
Изложенный в книге материал оригинален, базируется на работах авторов и использует методы операционного исчисления, функционального анализа, теории специальных функций и дискретных систем автоматического управления. [11]
Такие дифференциальные уравнения имеют решения в виде так называемых гипергеометрической, вырожденной гипергеометрической, цилиндрической и других подобных функций и детально изучаются в теории специальных функций ( см., например: Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Основы теории специальных функций. [12]
Такие дифференциальные уравнения имеют решения в виде так называемых гипергеометрической, вырожденной гипергеометрической, цилиндрической и других подобных функций и детально изучаются в теории специальных функций ( см., например: Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Основы теории специальных функций. [13]
I читатель получает достаточно полное представление о теории специальных функций. [14]
Методы операционного исчисления позволяют во многих случаях решать сложные задачи в различных областях современного естествознания. Эти методы были успешно применены в математической физике, в теории специальных функций, при вычислении интегралов и суммировании функциональных рядов, а также в некоторых проблемах теории чисел и в ряде других вопросов. Особенно важное значение они имеют в современных отраслях науки и техники, таких как автоматика и телемеханика, теория следящих систем, теория регулирования. [15]