Теория - чепмен
Cтраница 1
Теория Чепмена ограничена, так как в ней рассматриваются только ларные столкновения и не рассматриваются внутримолекулярные энергии. Поэтому она применима только к одноатомным газам. Теория Чепмена неприменима и к одноатомкым газам при больших плотностях, когда тройные столкновения начинают играть значительную роль. Чепмен для рассмотренных им трех частных случаев вычислил значения теплопроводности Для смеси аргона и гелия и сравнил их с экспериментальными значениями. [1]
Теория Чепмена [2] иЭнскога, основанная на решении известного уравнения Больцмана, позволяет рассчитать коэффициенты переноса разреженного газа, состоящего из сферических молекул. Строго эта теория применима только к одноатомным газам при низких плотностях. Теория кинетических свойств разреженного многоатомного газа менее совершенна [3], и не всегда возможно на основе этой теории выбрать правильные экспериментальные данные из несогласующихся измерений. [2]
Теория Чепмена и Энскога была модифицирована для случая многоатомных молекул введением дополнительно к молекулярному потоку поступательной энергии диффузионного потока внутренней энергии от более горячей области к холодной. [3]
В теории Чепмена предполагается, что воздух из области возвратного течения с малой скоростью попадает в отделившийся пограничный слой при температуре, равной температуре стенки. Бели бы это предположение было правильным, то насадок должен был бы измерить на линии нулевой скорости температуру, равную температуре стенки, однако, согласно измерениям насадком у стенки, разность температур на порядок величины меньше принятой в теории. По результатам измерений насадками толщина свободного слоя больше половины глубины области отрыва, что также может быть причиной расхождений, поскольку в теории Чепмена предполагается, что толщина относительно мала. Таким образом, теория должна быть модифицирована с учетом возвратного течения. [4]
В теории Чепмена - Энскога коэффициенты переноса выражаются через потенциальную энергию взаимодействия между парой молекул в газе. Эта потенциальная энергия р связана с силой взаимодействия F соотношением: F - dy / dr, где г - расстояние между молекулами. Итак, если известно, как изменяются силы взаимодействия между молекулами в функции от расстояния между ними, то можно подставить данное соотношение в формулы Чепмена - Энскога и рассчитать коэффициенты переноса. [5]
 |
Значения f при различных значениях Ь и S. [6] |
В этом случае теория Чепмена дает совпадение с теорией Пиддука. [7]
Аналогичная задача для теории Чепмена - Энскога ( или модифицированной теории, предложенной в § 4) представляется интересной и возможно более легкой, чем задача для разложения Гильберта, но попытка ее постановки в рамках уравнения Больцмана никогда не предпринималась. [8]
Как мы знаем, теория Чепмена - Энскога в значительной мере заключается в разложении оператора; поэтому сходимость имеет смысл только по отношению к определенному классу функций, па которые действует этот оператор. В случае линеаризованного уравнения Больцмана легко указать нормальные решения, разложения которых сходятся тривиальным образом, так как содержат только конечное число членов. [9]
Итак, основной результат теории Чепмена - Энскога состоит в том, что можно вернуться к макроскопическому описанию Навье - Стокса-Фурье, надлежащим образом разложив соответствующие решения уравнения Больцмана. При этом преодолеваются некоторые из многочисленных неравномерностей разложения Гильберта; вязкие пограничные слои ( толщиной порядка е / 2) и финальный слой ( порядка е 1) описываются единым образом вместе с нормальными областями, однако начальный и кнудсеновский слой толщиной порядка е 1 все еще не охватываются. [10]
Таким образом, можно ожидать, что теория Чепмена - Энскога гораздо точнее теории Гильберта. Однако, если рассматривать высшие приближения метода Чепмена - Энскога, то будут получаться дифференциальные уравнения все более высокого порядка ( так называемые барнетовские и супербарыетовские уравнения), относительно которых ничего не известно, нет даже надлежащих граничных условий. Эти уравнения никогда не приводили к сколько-нибудь заметным успехам при описании отклонений от модели Навье - Стокса. [11]
В настоящее время общепринятой теорией детонации является теория Чепмена и Жуге, которая основывается на гидродинамической теории распространения ударов в идеальных газах. [12]
Однако мы не будем давать здесь обзор теории Чепмена - Энскога, поскольку этому вопросу посвящены отличные исчерпывающие монографии. Вместо этого в следующем разделе мы рассмотрим другую, более современную теорию коэффициентов переноса, принадлежащую Резибуа. В применении к уравнению Больцмана она приводит к тем же самым результатам, что и теория Чепмена - Энскога. Однако она обладает чрезвычайно важными, преимуществами, которые будут рассмотрены несколько дальше. [13]
Другая связь между методами элементарных решений и теорией Чепмена - Энскога прослеживается в двумерных течениях; действительно, обычно в линеаризированном исследовании нельзя удовлетворить условиям на бесконечности ( § 6 гл. Чепмена - Энскога внешнее решение из уравнений сплошной среды, в то время как внутреннее решение выражается через элементарные решения. [14]
Расчет теплопроводности разреженных газов, а) Пользуясь теорией Чепмена - Энскога, вычислить теплопроводность аргона при температуре 100 РС и атмосферном давлении. [15]
Страницы: 1 2