Cтраница 2
Результаты, полученные для ламинарного пограничного слоя, хорошо соответствовали теории Чепмена в отличие от результатов для турбулентного течения. [16]
Поскольку модель БГК используется часто, кратко опишем первые приближения теории Чепмена - Энскога для этой модели. Как уже упоминалось, уравнения нулевого и первого порядков формально такие же, как и для уравнения Больцмана; / о - максвеллиан, a f fQh находится из решения уравнения (3.16), где теперь, однако, L - линеаризованный БГК-оператор. Методика, примененная в разд. [17]
Так как БГК-модель часто используется, мы бегло опишем первые приближения теории Чепмена - Энскога применительно к этой модели. [18]
Допущения, принятые при их нахождении, накладывают определенные ограничения на теорию Чепмена - Энскога, которые в основном касаются свойств газов с высокой плотностью и весьма низкими температурами. Метод решения Чепмена-Энскога дает приближение в виде ряда. В условиях, когда градиенты скоростей и температур по средней длине свободного пробега молекул очень малы, справедливо первое приближение. В этом приближении потоки пропорциональны первой производной от плотности, скорости и температуры. Уравнения переноса, которые описывают изменение плотности, скорости и температуры по времени, называются уравнениями Навье-Стокса. Уравнения переноса, соответствующие второму приближению, это уравнения Барнетта. Уравнения Барнетта вводят в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и температур на средней длине свободного пробега молекул. Решение уравнения Больцмана в третьем приближении обычно называется супербарнеттовским решением и вносит дополнительные поправки к уравнениям движения и потока тепла. [19]
Столдер и Нильсен [75] также обнаружили увеличение теплового потока за счет иглы. Это согласуется с теорией Чепмена [6], экспериментальными результатами Богдонова и Вэса [77], полученными при ламинарном режиме течения. [20]
Любая наука изучает не реальный процесс, а абстрактную модель процесса, которая отражает его основные особенности. Как теоретические методы ( теория Чепмена - Энскога), так и экспериментальные определяют средние значения интересующих нас свойств переноса, поэтому сравнение данных по свойствам переноса, полученных с помощью теории Чепмена-Энскога, с экспериментальными данными является правомерным. [21]
Основной результат метода Чепмена - Энскога заключается в возвращении к макроскопическому описанию Навье - Стокса - Фурье путем соответствующего разложения определенных решений уравнения Больцмана. Таким образом, можно ожидать, что теория Чепмена - Эыскога гораздо точнее теории Гильберта. С другой стороны, рассматривая высшие приближения метода Чепмена - Энскога, мы получаем дифференциальные уравнения все более высокого порядка ( так называемые барнеттовские и супербарнеттовские уравнения), относительно которых ничего не известно, нет даже должных граничных условий. [22]
Теория Чепмена ограничена, так как в ней рассматриваются только ларные столкновения и не рассматриваются внутримолекулярные энергии. Поэтому она применима только к одноатомным газам. Теория Чепмена неприменима и к одноатомкым газам при больших плотностях, когда тройные столкновения начинают играть значительную роль. Чепмен для рассмотренных им трех частных случаев вычислил значения теплопроводности Для смеси аргона и гелия и сравнил их с экспериментальными значениями. [23]
Теория, разработанная Чепменом, в частных случаях дает совпадения с теорией Пиддука. Эта теория дает наиболее правильное объяснение явлений теплопроводности. Однако, пользуясь теорией Чепмена, не представляется возможным вычислять значения теплопроводности газов, поскольку применительно к каждому газу неизвестны значения b, S и другие величины. [24]
Однако мы не будем давать здесь обзор теории Чепмена - Энскога, поскольку этому вопросу посвящены отличные исчерпывающие монографии. Вместо этого в следующем разделе мы рассмотрим другую, более современную теорию коэффициентов переноса, принадлежащую Резибуа. В применении к уравнению Больцмана она приводит к тем же самым результатам, что и теория Чепмена - Энскога. Однако она обладает чрезвычайно важными, преимуществами, которые будут рассмотрены несколько дальше. [25]
В теории Чепмена предполагается, что воздух из области возвратного течения с малой скоростью попадает в отделившийся пограничный слой при температуре, равной температуре стенки. Бели бы это предположение было правильным, то насадок должен был бы измерить на линии нулевой скорости температуру, равную температуре стенки, однако, согласно измерениям насадком у стенки, разность температур на порядок величины меньше принятой в теории. По результатам измерений насадками толщина свободного слоя больше половины глубины области отрыва, что также может быть причиной расхождений, поскольку в теории Чепмена предполагается, что толщина относительно мала. Таким образом, теория должна быть модифицирована с учетом возвратного течения. [26]
При М 3 и М, 4 влияние отрыва на двумерной модели распространялось фактически на 2 / з хорды модели, поэтому для сравнения с расчетом следует рассматривать только эту часть поверхности. Следовательно, полного снижения теплового потока на 44 % в соответствии с теорией ожидать не следует. Теория хорошо согласуется с экспериментом вплоть до перехода. Кроме того, установлено, что средний тепловой поток в случае оторвавшегося ламинарного пограничного слоя уменьшается в соответствии с теорией Чепмена независимо от площади поверхности нагревателя под оторвавшимся пограничным слоем. [27]
Для полностью ионизированного газа используются теории. Спицера и Ландшоф-фа, причем чаще применяется первая, хотя точность второй несколько выше. Достаточно точная теория-для газа со средней степенью ионизации еще не разработана. При малых степенях, ионизации почти исключаются соударения электронов и ионов друг с другом. Поэтому при расчете свойств по теории Чепмена - Энскога учитываются лишь соударения ионов и электронов с нейтральными атомами. В случае-полностью ионизированного газа, наоборот, соударения ионов и электронов с нейтралами настолько маловероятны, что этими взаимодействиями можно пренебречь без ущерба для точности. [28]
Третья задача связи ( ударный слой) должна привести к вычислению поправки к классическим соотношениям Рэнкина - Гюгонио, необходимой для того, чтобы вычисления на континуальном уровне давали те же самые результаты, что и решение уравнения Больцмана вдали от ударного слоя. Та же необходимость возникает в теории Навье - Стокса [40], когда требуется учесть взаимодействие между ударным и пограничным слоями. Несмотря на то что уравнения Навье - Стокса дают гладкую структуру ударной волны, они должны допускать разрывы, чтобы описать кинетические эффекты. Для разложения Гильберта кинетическое решение задачи связи трудно уже в нулевом приближении ( задача о структуре скачка; см. разд. VII), но условия сращивания тривиальны ( соотношения Рэнкина - Гюгонио); аналогичная задача для теории Чепмена - Энскога ( или модифицированного разложения, рассмотренного в разд. [29]
Для полностью ионизированного газа используются теории. Спицера и Ландшоф-фа, причем чаще применяется первая, хотя точность второй несколько выше. Достаточно точная теория-для газа со средней степенью ионизации еще не разработана. При малых степенях, ионизации почти исключаются соударения электронов и ионов друг с другом. Поэтому при расчете свойств по теории Чепмена - Энскога учитываются лишь соударения ионов и электронов с нейтральными атомами. В случае-полностью ионизированного газа, наоборот, соударения ионов и электронов с нейтралами настолько маловероятны, что этими взаимодействиями можно пренебречь без ущерба для точности. Поэтому приходится использовать интерполяцию между результатами, полученными по теории Чепмена - Энскога и теории для полностью ионизированного газа. Обычно применяется линейная интерполяция. Конечно, мы отдаем себе отчет в том, что такой подход не является лучшим. Но более строгая теория для переходной зоны автору неизвестна, хотя, возможно, таковая и имеется. [30]