Cтраница 1
Теория чисел и теория вероятностей тесно взаимосвязаны. Предположим, что простые числа распределены случайно и независимо друг от друга среди первых п чисел. [1]
Теория чисел применительно к представлению и обработке информации модулярными кодами начинается с элементарной идеи деления. [2]
Теория чисел изобилует трудными задачами, и в этом разделе мы рассмотрим некоторые из них, а также методы, применяемые для наступления на них с помощью ЭВМ. Сначала речь пойдет о методе решета, оказавшемся полезным для многих задач, затем будут описаны методы вычисления очень больших простых чисел, и, наконец, рассмотрим одну трудную ( и все еще нерешенную) задачу, чтобы показать, как пользоваться интуицией при сложных расчетах. [3]
Теория чисел и теория вероятностей тесно взаимосвязаны. Предположим, что простые числа распределены случайно и независимо друг от друга среди первых п чисел. [4]
Теория чисел, более чем какая-либо другая математическая дисциплина, беззащитна перед упреком, что некоторые из ее проблем возникают в связи с вопросами, которых вообще не следовало бы ставить. Я лично не думаю, что опасность серьезна; в результате концентрированного обдумывания в течение разумного времени либо появляются новые интересные идеи и методы, либо проблему приходится попросту оставить. Совершенные числа заведомо никогда никакой пользы не принесли, но они и не причинили особого вреда. [5]
Теория чисел среди математических дисциплин выделяется скорее психологической установкой, чем предметом целые числа. Более сильное утверждение было бы неверным: в теоретико-числовых работах исследуются и алгебраические, и трансцендентные числа; или, вообще, не числа, а скажем, аналитические функции очень специального вида ( ряды Дирихле, модулярные формы); или геометрические объекты ( решетки, схемы над Z), Принадлежность результатов статьи к теории чисел определяется принятой автором системой ценностей: если арифметика в нее ие входит, то и статья не теоретико-числовая, хотя бы в ней шла речь исключительно о сравнениях и классах вычетов; если же входит, то что угодно - динамические системы или теория гомотопий - может оказаться мощным теоретико-числовым инструментом. Только по этой причине комбинаторика и теория рекурсивных функций обычно не считаются теоретико-числовыми дисциплинами, а теория модулярных форм считается. [6]
Теория чисел имеет интересную историю. Она замечательна полным отходом от запросов практики и бурным развитием теории в соответствии с ее внутренней логикой. [7]
Теория чисел играет в логике две роли: ( 1) когда она аксиоматизирована, она становится объектом изучения, и ( 2) используемая неформально, она является необходимым орудием, при помощи которого могут изучаться формальные системы. Это напоминает уже знакомое нам различие между использованием и упоминанием, в роли ( 1) теория чисел упоминается, в роли ( 2) она используется. [8]
Теория чисел начинается с рассмотрения кольца целых чисел Z. Все простые идеалы главные; любой простой идеал максимален. Нулевой идеал следует рассматривать отдельно. [9]
Теория чисел и теория вероятностей тесно взаимосвязаны. Предположим, что простые числа распределены случайно и независимо друг от друга среди первых п чисел. [10]
Теория чисел дает несложный тест для проверки этого условия. [11]
Теория чисел, представлявшая собрание отдельных результатов и идей, с 19 в. [12]
Теория чисел занимается изучением свойств целых чисел. Так что, расположив целые числа в возрастающем порядке, получим ряд, в котором разность между большим и меньшим соседними членами везде будет равна единице. [13]
Теория чисел занимается изучением свойств целых чисел. [14]
Теория чисел играет роль в вопросе об обращении рациональных дробей в десятичные: она поясняет, почему десятичная дробь должна стать периодической и как велик период. [15]