Cтраница 1
Теория комплексных чисел ( термин Гаусса) развита была Гауссом и Коши, которые являются также творцами теории функций комплексного неременного. Дальнейшие обобщения понятия о числе в этом направлении начаты были У. [1]
Теория комплексных чисел может быть использована при решении геометрических задач на плоскости; и обратно, факты геометрического характера позволяют доказывать некоторые соотношения и тождества для комплексных чисел. [2]
Из теории комплексных чисел известно, что каждое комплексное число на плоскости чисел может быть изображено точкой ( рис. 9 - 89), имеющей две координаты, из которых одна - а является отрезком на вещественной оси, а другая - Ъ отрезком на мнимой оси. Эти координаты равны проекциям вектора А, соединяющего точку на плоскости чисел с началом координат. [3]
Из теории комплексных чисел известно, что каждое комплексное число на плоскости чисел может быть изображено точкой ( рис. 9 - 89), имеющей две координаты, из которых одна - а является отрезком на вещественной оси, а другая - b отрезком на мнимой оси. Эти координаты равны проекциям вектора А, соединяющего точку на плоскости чисел с началом координат. [4]
Рассмотрим теперь возможность применения теории комплексных чисел к анализу цепей переменного тока. [5]
Рассмотрим теперь возможность применения теории комплексных чисел к анализу цепей переметного тока. [6]
Вот почему наше изложение теории комплексных чисел нельзя признать математически строгим. [7]
Однако здесь проще воспользоваться теорией комплексных чисел, согласно которой если г ( а Ы) / ( а - Ы), то г 1, tg ( 5 / 2) b / a. Эти утверждения легко проверяются указанным выше способом. [8]
Заново написаны некоторые параграфы с изложением теории комплексных чисел. XI, где дано доказательство существования определенного интеграла от непрерывной функции. [9]
В начале прошлого века после построения теории комплексных чисел могло казаться, что развитие понятия числа достигло своего завершения, а вместе с тем вполне определилась и область применимости арифметических операций и вытекающих из них алгебраических методов. Однако очень быстро обнаружилось, что самые разнообразные операции, производимые в алгебре, геометрии, механике, физике над различными объектами нечисловой природы, также подчиняются основным законам обычной арифметики. Эти объекты можно рассматривать как алгебраические величины, к которым применимы алгебраические методы изучения. Таким образом, предмет алгебры чрезвычайно расширился. С современной точки зрения можно сказать, что алгебра занимается изучением систем объектов любой природы, над которыми установлены операции, сходные по своим закономерностям с арифметическими действиями над числами. [10]
Остановимся подробнее на этих двух способах обоснования теории комплексных чисел; эти способы господствуют до настоящего времени. Станем сперва на чисто формальную точку зрения, согласно которой правильность образования новых понятий обусловливается не значением самих объектов, а отсутствием внутреннего противоречия в правилах действий. [11]
В Алгебре ( 1572) впервые систематически развивал теорию комплексных чисел. [12]
И Все же поступающий не должен допускать при из-жжещщ теории комплексных чисел явных нелепостей. На самом Деле это определение просто непонятно. Ведь знак радикала У употребляется ( см. § 2 раздела I) для обозначения арифметического квадратного корня из положительного действительного числа, а что означает У - 1 - неизвестно. [13]
И все же поступающий не должен допускать при изложении теории комплексных чисел явных нелепостей. На самом деле это определение просто непонятно. Ведь знак радикала ] / употребляется ( см. § 2 раздела I) для обозначения арифметического квадратного корня из положительного действительного числа, а что означает У - Т - неизвестно. [14]
Современный преподаватель старших классов, разумеется, знаком с элементами теории комплексных чисел и не только из педвузовского курса математики, но и в связи с тем, что в течение ряда лет в прошлом комплексные числа были разделом школьной программы по математике. Однако сейчас комплексные числа в программу не входят. Это связано, во-первых, с тем, что в условиях всеобщего среднего образования был произведен очень тщательный отбор материала школьной программы ( к тому же имеются более важные вопросы, чем такая изысканная тема, как комплексные числа, - например, первоначальные сведения о вероятностях), а во-вторых, с тем, что в связи с введением исключительно важного в современных условиях курса основ информатики и вычислительной техники программа по математике подверглась уплотнению. Тем не менее современный школьный курс математики очень удобен для увязки с комплексными числами и, возможно, в будущем эта тема вновь обретет свое место. Однако речь должна идти не о маленьком довеске к курсу алгебры, а о серьезной увязке с несколькими темами школьной программы, без чего введение этой темы бессмысленно. Прежде всего следует отметить, что введение векторов в восьмом классе делает очень удобным введение комплексных чисел в алгебраической форме. [15]