Теория - комплексное число
Cтраница 3
Поэтому метод аналитического расчета, который использует все достоинства метода векторных диаграмм, учитывающего сдвиги по фазе между электрическими величинами, должен быть признан весьма ценным. Таким методом является символический метод, опирающийся на аппарат теории комплексных чисел. [31]
Наконец, в самом конце курса элементарной алгебры система действптельпых чисел расширяется до системы комплексных чисел. В настоящей главе будет еще раз с необходимой полнотой изложена теория комплексных чисел. [32]
В я-мерном комплексном пространстве условно считают, что координаты, отложенные на осях, являются комплексными числами. Это пространство существенно отличается от комплексной плоскости, используемой в теории комплексных чисел, где на осях откладывают вещественные числа. [33]
 |
Геометрическое представление умножения комплексного числа z на другое комплексное число ш. умножение эквивалентно комбинации растяжения и вращения. [34] |
Оказывается, что введение чисел, подобных i, не приводит к какой-либо непоследовательности и могут применяться все стандартные виды вычислений. Неинтуитивные новейшие явления, описываемые квантовой механикой, например, такие как принцип суперпозиции, прославившийся в связи с кошкой Шредингера, которая одновременно жива и мертва до тех пор, пока этого никто не наблюдает, технически происходит оттого, что квантовая механика является теорией комплексных чисел. Чтобы быть технически более точным, квантовая механика является теорией их непосредственного ( некоммутативного) обобщения, называемого кватернионами. [35]
Одной из наиболее важных является его Мемуар об определенных интегралах, взятых между мнимыми пределами ( Memoire stir les integrales defiriies, prises eulre des limitea imaginaires, 1825 г.) - В этой работе мы находим интегральную теорему Кошн, в связи с чем вводятся вычеты. Теорема о том, что всякую регулярную функцию / ( z) можно разложить вблизи любой точки zz0 в ряд, сходящийся в круге, проходящем через особую точку, ближайшую к zzo, была опубликована в 1831 г., в том самом году, когда Гаусс опубликовал свою арифметическую теорию комплексных чисел. Обобщение теоремы Коши о рядах, дапное Лораном, было опубликовано в 1843 г., когда его знал также и Вейерштрасс. Эти факты показывают, что теории Коши не довелось встретиться с сопротивлением специалистов: с самого начала теория функций комплексного переменного была признана полностью. [36]
Гаусс явно изложил теорию комплексных чисел. Арган опубликовал в 1806 теорию комплексных чисел с их геометрич. Алам-бсра, а в 1815 - доказательство основной теоремы алгебры, близкое по идее к доказательству О. [37]
Строгое чисто арифметическое обоснование теории комплексных чисел было дано немного позже венгерским математиком Бойаи и английским - Гамильтоном. Это обоснование заключается в следующем. [38]
В его работах дано точное формальное изложение теории комплексных чисел. [39]
На присланную Яношем замечательную работу, в которой содержится идея о парах чисел, позволяющая обосновать теорию комплексных чисел, что по существу предвосхитило учение У. [40]
Окончив в 1867 г. Петербургский университет, Е. И. Золотарев начал преподавать в нем, защитил магистерскую, потом докторскую диссертацию и стал профессором университета, коллегой Коркина и Чебышева, помогавших быстрому продвижению молодого ученого. Автор нескольких работ большого научного значения по теории наилучшего приближения функций, по интегрированию алгебраических функций и теории целых комплексных чисел, Е. И. Золотарев в 1876 г. стал самым молодым академиком - ему было 29 лет, когда его избрали адъюнктом Петербургской академии наук по представлению Чебышева. Ими были написаны совместно 4 статьи по теории квадратичных форм и о минимальном значении интеграла. [41]
Даламбера и Эйлера, постепенно применяется все большим числом математиков. Этому же вопросу посвящена работа Ж - Аргана, вышедшая в 1806 г. Работа Весселя Об аналитическом представлении направлений содержит полное геометрическое построение теории комплексных чисел, рассматриваемых как векторы плоскости. Хотя в своей работе Вессель стремился главным образом к решению ряда практических задач геодезии и землемерия, он упоминает, что применяемым им исчислением удается не только избегать всех невозможных операций, но и удается объяснить те парадоксы, когда по необходимости прибегают по нескольку раз к невозможному для отыскания возможного. Под невозможными операциями Вессель понимает операции с комплексными числами. [42]
Гаусс явно изложил теорию комплексных чисел. Арган опубликовал в 1806 теорию комплексных чисел с их геометрич. Алам-бсра, а в 1815 - доказательство основной теоремы алгебры, близкое по идее к доказательству О. [43]
Страницы: 1 2 3