Теория - эйлер
Cтраница 2
В результате наличия небольшой начальной кривизны и смещения направления действия нагрузки, которые обычно существуют в реальных конструкций, в теорию Эйлера вносится некоторое ограничение для стержневых конструкций, встречающихся на практике. Если гибкость стержня, определяемая отношением L / K ( К - наименьший радиус инерции, найденный по формуле / А К2), меньше примерно 120, уравнение Эйлера становится некорректным. При графическом рассмотрении связи между гибкостью и критическим напряжением, при котором стержень теряет устойчивость, могут быть выделены три группы стержней: короткие, средние и длинные. Критерием потери устойчивости для коротких стержней является максимальное нормальное напряжение. [16]
В 1908 г. на математическом конгрессе в Риме знаменитый американский астроном Ньюкомб, основавший и долгое время руководивший изданием Американского морского и астрономического месяцеслова, делал обзорный долгот о теориях Луны, - его мнение о теории Эйлера расходится с мнением Тиссерана. В самом деле, Ньюкомб, дав характеристику теорий Лапласа, Дамуазо, Ганзена, Делоне и др. и указав, что их отклонения от наблюдений далеко превышают современную точность наблюдений, продолжает: Я перехожу теперь к ряду исследований, которые, как мне кажется, приводят к результатам, обладающим всею точностью требуемой теперешней астрономией. [17]
В теории Эйлера были положения и неверные, но он далеко опередил свое время, связывая цветность с длиной волн, и максимальную длину волны приписывая красный лучам, а минимальную - фиолетовым. Согласно Эйлеру, окраска вещества возникает в результате резонанса колебательных движений, которые могут приобрести его частицы. Талбот ( 1835) высказал предположение, что поглощение света происходит тогда, когда частота его совпадает с частотой колебаний поглощающей среды. [18]
В теории Эйлера были положения и неверные, но он далеко опередил свое время, связывая цветность с длиной волн, и максимальную длину волны приписывая красным лучам, а минимальную - фиолетовым. Согласно Эйлеру, окраска вещества возникает в результате резонанса колебательных движений, которые могут приобрести его частицы. Талбот ( 1835) высказал предположение, что поглощение света происходит тогда, когда частота его совпадает с частотой колебаний поглощающей среды. [19]
Решение задачи Эйлера, лежащее в основе всей теории устойчивости упругих систем, в течение долгого времени не находило применения, чему в большой мере способствовали неудовлетворительно проведенные с целью проверки решения опыты, особенно опыты английских ученых в первой половине XIX в. Эти опыты, не подтвердившие теории Эйлера, вызвали появление ряда эмпирических, научно не обоснованных формул для расчета сжатых стоек. [20]
I, § 2 получены на основе теории Эйлера об однородных функциях. [21]
Для стержней и пластин ( рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек ( рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов / о ( рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [22]
Стесненный временем, уделенным на конгрессе для его доклада, Нью-комб не мог вдаваться в более подробную характеристику теории Эйлера и того, в какой мере она могла служить исходным пунктом для теории Хилля. Поэтому мы остановимся на этом подробнее и покажем вместе о тем, в чем заключается некоторый недосмотр Тиссерана при суждении о теории Эйлера. [23]
Земля представляет собой сплюснутый волчок. Назовем геометрическим северным полюсом точку пересечения оси фигуры Земли с ее поверхностью; он, вообще говоря, не совпадает с кинематическим северным полюсом - точкой пересечения вектора угловой скорости вращения Земли с ее поверхностью. По теории Эйлера, изложенной в настоящем параграфе, кинематический северный полюс описывает окружность вокруг геометрического северного полюса - так называемый круг Эйлера. Поскольку последний является траекторией полюса вращения, он называется также полодией. [24]
Мусшенбрук ранее, в XVIII веке, уже использовал свои остроумные испытательные машины для изучения явления продольного изгиба. Оценив должным образом своего предшественника, Дюло исследовал тот же вопрос на очень большом количестве образцов. Дюло не считал, что его результаты обязательно должны вызвать сомнения в применимости теории Эйлера. [25]
Применив для своих образцов конические наконечники, он обеспечил возможность свободного вращения концов и центрального приложения нагрузки. Его эксперименты показали, что при этих условиях результаты, полученные для гибких стержней, удовлетворительно согласуются с формулой Эйлера. Более короткие образцы выпучивались при сжимающих напряжениях, превосходивших предел упругости, и так как теория Эйлера к ним была неприменима, необходимо было установить для них эмпирическое правило. Баушингер выполнил лишь небольшое число испытаний, недостаточное для установления практической формулы, которой можно было бы пользоваться в проектировании колонн. [26]
Эйлером в 1744 г. С этого времени решение этой задачи легло в основу всей теории устойчивости упругих систем, однако она долго не имела практического применения, что объясняется главным образом неудовлетворительно проведенными опытами по проверке ее теоретического решения. Эйлера дал известный русский ученый Ф. С. Ясинский ( 1856 - 1899), который в результате анализа катастроф строившихся за границей мостив пришел к выводу, что причиной их являлся продольный изгиб сжатых элементов ферм, не принимаемый во внимание при проектировании. Этот вопрос Ф. С. Ясинский изложил в своей замечательной работе Опыт развития теории продольного изгиба, в которой показал, что оказавшееся несоответствие теории Эйлера с опытами произошло исключительно по причине их несовершенства. [27]
 |
Основные показатели структур и физических свойств фу. члерена C60 8j. [28] |
Доказанная Эйлером необходимость при образовании объемных замкнутых структур введения 12 пятиугольников приводит к тому, что фуллереньг с различным числом атомов углерода различаются только количеством шестиугольников, так как всегда содержат 12 пятиугольников. Наличие в структуре фуллеренов фрагментов с осями симметрии 5-го порядка, запрещенных при трансляционной симметрии, служит подтверждением принадлежности к квазикристаллам углеродных кластеров со сферической или сфероидальной его формой. В малоатомных кластерах ( п25) в принципе не может реализоваться ротационный тип симметрии, так как нельзя в соответствии с теорией Эйлера перейти от плоской структуры к сферической. [29]
В параграфе 3301 своих исследований он опять ссылается на эфирную теорию магнетизма Эйлера, изложенную последним в Письмах к немецкой принцессе, и указывает, что его теория приближается к теории Эйлера. [30]
Страницы: 1 2 3