Cтраница 3
Более обоснованная теория, не связанная с определенной физической моделью, предложена в последние годы Райсом и сотрудниками. Раис и Олнат [26] развили теорию явлений переноса для одноатомной плотной жидкости, в которой парный межмолекулярный потенциал определяется как сумма потенциала отталкивания жестких сфер и потенциала притяжения. [31]
Это объясняется тем, что в ряде случаев необходимо было использовать усредненные молекулярные характеристики систем, выбор которых не всегда был правильно обоснован. Ниже рассматривается один из уточненных вариантов теории явлений переноса. [32]
Однако, несмотря на некоторые успехи, достигнутые в этом направлении ( так, в работе [38] строго феноменологически показана справедливость этих соотношений для химических реакций), проблема в целом до сих пор остается нерешенной. Поэтому в рамках феноменологической термодинамики их следует пока рассматривать как еще один экспериментально подтвержденный закон ( постулат), который вместе с феноменологическими законами (1.28.5) образует основу теории явлений переноса. [33]
Явления переноса в газах изучаются с помощью кинегической теории газов, кинематического уравнения Больцмана, в металлах - с помощью кинетической энергии электронов в металле, а переноса энергии в непроводящих кристаллах - с помощью кинетического уравнения для фононов решетки. Общую фемено-логическую теорию явлений переноса, применимую к произвольной системе ( газообразной, жидкой или твердой), дает термодинамика необратимых процессов. Из нее следует, что наиболее быстро при сравнимых условиях явления переноса протекают в газах, медленнее - в жидкостях и еще медленнее - в твердых телах. [34]
Тем не менее поверхность кристалла с весьма симметричным расположением атомов стабильна и методы приготовления совершенной поверхности быстро прогрессируют. Следовательно, есть все основания рассмотреть вопрос о явлениях переноса на идеальной поверхности, а затем учесть эффекты различных несовершенств. Аналогия с теорией явлений переноса в объеме кристалла полная. В таком случае основной вопрос, который ставится в настоящем параграфе - как должны вести себя электроны проводимости вблизи идеальной поверхности, идеализированной до такой степени, что она параллельна определенной кристаллографической плоскости и ее атомы расположены точно так же, как в объеме кристалла. [35]
В этом докладе, дающем систематическое изложение кинетической теории, впервые формулируется и доказывается максвелловский закон распределения газовых молекул. Далее, во второй части доклада, Максвелл на основе указанного закона распределения по скоростям развивает теорию явлений переноса и вычисляет соответствующие коэффициенты переноса - коэффициенты диффузии, теплопроводности и вязкости. [36]
Значительное развитие представлений кинетической теории газов возникло благодаря изучению, главным образом теоретическому, свойств полностью ионизованного газа - плазмы. Кинетическая теория ионизованного газа использует то упрощающее обстоятельство, что наиболее существенное взаимодействие заряженных частиц при их столкновениях происходит на сравнительно больших прицельных расстояниях, когда такое взаимодействие слабо, а поэтому и рассеяние частиц происходит на малые углы. Это обстоятельство позволило Ландау существенно упростить интеграл столкновений Больцмана, что, естественно, делает более простой теорию явлений переноса в плазме и теорию релаксационных явлений приближения к равновесию. [37]
Структура книги и метод изложения требуют некоторых пояснений. Чтобы как можно скорее приступить к изложению основного материала, я исхожу из того, что читатель обладает основами знаний, необходимыми для понимания теории горения. Предполагается знание математики ( главным образом полное понимание дифференциальных уравнений, обыкновенных и в частных производных), термодинамики, статистической механики, химической кинетики и теории явлений переноса. Чтобы помочь читателю, недостаточно хорошо ориентирующемуся в этих областях, а также для того, чтобы освободить текст от детального вывода исходных уравнений, книга снабжена подробными дополнениями, в которых содержится обзор сведений по термодинамике и статистической механике, по химической кинетике, по уравнениям гидродинамики и явлениям переноса. [38]
Заметим, что эти скромные результаты получены путем затраты весьма значительных вычислительных усилий. Вычисление следующих вири-альных переносных коэффициентов еще более затруднительно, если даже степенное разложение по плотности и справедливо. Анализ интегралов четверных столкновений показывает, что следующий член разложения после члена Вр имеет вид Ср2 1нр, а вид последующих членов вообще неизвестен. Таким образом, состояние теории явлений переноса в умеренно плотных газах еще неудовлетворительное. [39]
Значение с зависит от координационного числа сетки и от ее размерности. N ( E), которая в свою очередь является непрерывной функцией энергии. Этот результат отмечен на рис. 5.1, а, где Е и Е2 - значения Ес для двух зон. В следующей главе мы рассмотрим теорию явлений переноса для состояний с энергиями вблизи Ес. Заметим, однако, сразу, что электропроводность при конечных температурах, по-видимому, резко падает на несколько порядков величины для локализованных состояний, как показано на рис. 5.1 6, так что Ес обычно называется порогом подвижности; в этом смысле он аналогичен краю зоны. [40]
Предполагается, что читатель знаком с основами векторного исчисления. В меньшей степени требуется также знание некоторых фактов тензорного и полиадического анализа. Те, кто не знаком с этими и другими вопросами инженерной математики, должны обратиться к стандартным руководствам. У Берда, Стюарта и Лайтфута [5] имеется хорошее введение в теорию явлений переноса. Особого упоминания заслуживает руководство Гиббса 1) по векторному и полиадическому анализу. Арис [1] написал полезный учебник, в котором особое внимание уделено приложениям векторов и тензоров к проблемам гидромеханики. [41]
На рисунке 4.8 пунктирной линией показана идеализированная усредненная зависимость Tf ( x), приведенная без учета дискретных свойств среды; на этом же рисунке ломаной линией показано изменение температуры, которое лучше отражает действительные свойства среды. Так как средние длины свободных пробегов молекул газов очень малы ( при нормальных условиях примерно 10 - i см), то обе картины изменения температуры, изображенные на рисунке 4.8, с точки зрения лабораторной практики неразличимы. Учет же влияния дискретных свойств среды на характер изменения ее параметров в пространстве важен для построения теории явлений переноса. [42]
Все сделанные в § § 123 - 127 заключения, относящиеся к газам, опираются на понятие средней длины свободного пробега. Величина среднего пробега /, как мы видели, зависит от давления. При малых давлениях длина свободного пробега может оказаться больше размеров сосуда, в котором находится газ. Тогда механизм явлений переноса изменяется, так как основную роль уже играют не соударения молекул между собой, а удары их о стенки сосуда. Поэтому развитая выше теория явлений переноса в газах и, в частности, формулы (17.29) и (17.30) становятся неприменимыми. [43]
Множитель i указывает на то, что V ( r) сдвинуто по фазе на 90 относительно вектора смещения в той же точке. Такой электронный потенциал, возникающий из-за наличия фононов в кристалле, называется электрок-фононным взаимодействием. Мы видели, что свободные электроны & кристалле могут быть созданы либо введением примесей, либо тепловым возбуждением идеального кристалла. Такие свободные электроны дают вклад в электропроводность, однако про водим ость будет ограничиваться рассеянием электронов на колебаниях решетки или дефектах. Мы не будем подробно останавливаться на теории явлений переноса, и в частности на электропроводности; эти вопросы рассматриваются в большинстве учебников по физике твердого тела. Однако мы исследуем природу таких явлений в кристаллах как электрон-фоно нное взаимодействие, которое входит в указанную выше теорию. [44]