Cтраница 1
Теория Якоби может быть обобщена на случай систем частиц. [1]
Теория Якоби дает возможность полностью проинтегрировать систему в этих условиях. [2]
В теории Якоби преобразование точки в линию возникает совершенно иным путем. [3]
Таким образом, теория Якоби содержит исследование более общих многообразий с особенностями, чем современные пуассо-новы гладкие многообразия, и к тому оке эта теория построена им в стиле алгебраической геометрии колец и идеалов, а не дифференциальной геометрии подмногообразий. [4]
Весьма полная формальная аналогия между теорией Якоби и волновой теорией, обнаруженная Гамильтоном более 100 лет назад, приводит нас к синтезу, осуществляемому в волновой механике. [5]
Другой способ построения гомеоморфизма состоит в применении теории Якоби. [6]
Клейн излагает с лета 1891 г. в своих лекциях но механике теорию Якоби, исходя из квазиоптических рассмотрений в неевклидовых пространствах высшего числа измерений. В: второй заметке Клейн с некоторой укоризной отмечает, что его доклад, сделанный десять лет назад перед собранием естествоиспытателей в Галле, в котором была изложена указанная связь и было подчеркнуто большое значение оптических работ Гамильтона, не встретил внимания, которого я ожидал. [7]
Хотя главная функция Гамильтона содержит лишнюю константу, она может быть получена из полного решения уравнения теории Якоби с помощью дифференцирования и необходимых исключений. [8]
Ле-кандра, то его обращение имеет вид z - кпи; в этом н состоял исходный пункт теории Якоби. Переменная - адш есть бееконечнозначная функция от и и наз. [9]
Применив изложенные выше результаты к продолженному уравнению, мы возвратимся к исходному, заменяя 2 на хь Непосредственное применение теории Якоби к системе левых частей (4.33) невозможно, поскольку надо проделывать замены независимых переменных левыми частями первых интегралов, которые будут комплексными. [10]
В книге дано систематическое и достаточно доступное изложение основ аналитической механики; В нее включены разделы: уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономиые системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов. [11]
Чтобы перейти к волновой механике для систем частиц, необходимо, как показал Шредингер, рассмотреть распространение волны в конфигурационном пространстве этой системы1, а чтобы получить в качестве первого приближения такой волновой механики классическую механику, необходимо, чтобы в приближении геометрической оптики это распределение описывалось теорией Якоби. [12]
Рассмотрим, исходя из представлений классической механики, совокупность возможных траекторий, соответствующих одной и той же функции Якоби S. Из теории Якоби следует, что все траектории нужно рассматривать как лучи, вдоль которых распространяются волны с волновыми поверхностями, совпадающими с поверхностями постоянных значений функции S. Если же имеется лишь одна частица, то она движется только по одной из траекторий, и величина - ф 2 дает тогда вероятность найти частицу в данной точке в данный момент времени. Вероятность здесь появляется вследствие того, что мы не знаем, по какой из траекторий фактически движется частица. В принципе уравнение такой траектории и уравнение движения по ней можно найти, если заданы начальные положения и скорость частицы. Если наблюдения показали, что частица находится в точке М в момент /, то мы знаем, что частица движется по траектории, проходящей через точку М, и с этого момента уверены, что частица может быть обнаружена только на этой траектории. В вероятности li l2, отличной от нуля в некоторой области пространства, находило выражение лишь то, что мы не знали истинной траектории; вероятность теряет свое значение, как только нам становится известна истинная траектория. [13]
Тем не менее для того, чтобы обнаружить существенное различие между этими двумя функциями, не нужно даже прибегать к помощи второго уравнения в частных производных. В теории Якоби энергетическая постоянная Е была одной из новых переменных Qn. [14]
Равенство выражений (5.8) и (5.9) может служить стандартным примером формулы сумлзирования Пуассона [ см. гл. Открытое первоначально в связи с теорией Якоби преобразования тэта-функций, это ра-ренство приобрело некоторую историческую известность. [15]