Cтраница 1
Теория приближенных вычислений, как известно [18], основывается на положении о нецелесообразности излишне точных вычислений, исходными данными для которых являются приближенные числа, полученные определением тех или иных величин. В свою очередь, если расчеты пределов допустимых значений некоторой величины выполнены приближенно, то, очевидно, нецелесообразно определять с излишней точностью эту величину для того, чтобы убедиться, что ее действительное значение лежит в заданных пределах. [1]
Теория приближенных вычислений позволяет: 1) зная степень точности данных, оценить степень точности результатов еще до выполнения действий; 2) брать данные с надлежащей степенью точности, достаточной, чтобы обеспечить требуемую точность результата, но не слишком большой, чтобы избавить вычислителя от бесполезных расчетов; 3) рационализировать самый процесс вычисления, освободив его от тех выкладок, которые не окажут влияния на точные цифры результата. [2]
Теория приближенных вычислений позволяет: 1) зная степень точности, данных, оценить степень точности результатов еще до выполнения действий; 2) брать данные с надлежащей степенью точности, достаточной, чтобы обеспечить требуемую точность результата, но не слишком большой, чтобы избавить вычисления от бесполезных расчетов; 3) рационализировать сам процесс вычисления, освободив его от тех выкладок, которые не окажут влияния на точные цифры результата. [3]
Теория приближенных вычислений позволяет: 1) зная степень точности данных, оценить степень точности результатов; 2) брать данные с надлежащей степенью точности, достаточной для обеспечения требуемой точности результата; 3) рационализировать процесс вычисления, освободив его от тех выкладок, которые не окажут влияния на точность результата. [4]
В теории приближенных вычислений известен ряд правил подсчета количества верных значащих цифр при арифметических действиях. Приведем эти правила без доказательств. [5]
В теории приближенных вычислений доказывается, что при делении двух чисел относительные погрешности суммируются, а число верных знаков частного должно быть равно наименьшему количеству верных знаков чисел, участвующих в делении. [6]
В курсах теории приближенных вычислений читатель может познакомиться со способами более рационального расположения вычислений в изложенных выше методах, облегчающими их применение. [7]
Возникла математическая наука - теория приближенных вычислений. Ее начальные элементы изложены выше в этой главе. [8]
Относительная роль разных источников погрешностей результата вычислений неодинакова для вычислений, проводимых вручную, применительно к которым происходило основное развитие теории приближенных вычислений, и для вычислительных систем. При ручных вычислениях можно, как правило, не уделять много внимания ошибкам округления, так как их всегда можно существенно уменьшить, проводя вычисления с увеличенным числом значащих цифр, и так как общее число арифметических действий не может быть уж очень большим из-за ограничения времени и малой скорости вычислений. Поэтому при ручных вычислениях обычно следует основное внимание обращать на погрешности исходных данных и на изменение их, отражаемое по-грешностями действий. [9]
Им же разработана теория приближенных вычислений, в которой изложены рациональные приемы и методы технических расчетов. [10]
Им же разработана теория приближенных вычислений, в которой изложены рациональные приемы и методы технических расчетов. [11]
В этих же работах были изложены принципы организации поиска экстремума, которые получили наименование стратегии поиска. В основу этих стратегий положены итеративные процессы теории приближенных вычислений, а именно - методы градиентные, наискорейшего спуска и последовательного определения экстремумов частных производных. Последний из изложенных методов был условно назван методом Гаусса - Зайделя. [12]
В последнее время Л. В. Канторович занимается систематическим приложением функционального анализа в теории приближенных вычислений. Здесь им получены результаты чрезвычайной общности и силы. [13]
В этих случаях обычные методы обнаружения экстремума, которые даются теорией приближенных вычислений, не всегда оказываются пригодными. [14]
Настоящая книга является первой частью учебника Алгебра и начала анализа, написанного в соответствии с новой программой по математике для средних специальных учебных заведений. Как и в первом издании, в самом начале изложены элементы теории приближенных вычислений и простейшие понятия теории множеств и математической логики. [15]