Cтраница 2
Опыт-ные данные дают всегда дли измеряемой величины только приближенное значение ( в пределах ошибки измерения); поэтому и все вычисления в прикладной математике имеют характер приближенный. Весьма важно уметь получить хорошее приближение наиболее коротким путем; правила для этого даются теорией приближенных вычислений. [16]
Программа по математике в ряде средних специальных учебных заведений несколько отличается от программы средней школы. В частности, в техникумах нередко более широко излагаются элементы математического анализа, аналитической геометрии, теории приближенных вычислений и при этом меньше внимания уделяется традиционным разделам элементарной математики. В результате выпускники среднего специального учебного заведения оказываются в невыгодных условиях на конкурсных экзаменах в вуз. Стремясь помочь этой группе читателей преодолеть такой разрыв, авторы расширили раздел, посвященный элементарной математике, и включили в него материал, способствующий приобретению навыков решения соответствующих задач. [17]
В результате такого умножения двух - разрядных дробных чисел получается число с 2 п разрядами после запятой. Хранить число такой длины в ячейках ЗУ нельзя, так как все они имеют одинаковое количество разрядов в каждой ЭВМ, к тому же в соответствии с теорией приближенных вычислений в произведении верных значащих цифр получается столько, сколько их было в наименее точном сомножителе. Поэтому после умножения в результате оставляют столько же разрядов, сколько их имели сомножители. [18]
Методы решения экстремальных задач важны также для управления большими системами. Число независимых переменных в таких системах принципиально очень велико и намного превосходит число управляющих воздействий для отдельных управляемых объектов и даже технологических процессов. Применительно к таким задачам были предложены новые методы поиска экстремумов, существенно отличные от принципов теории приближенных вычислений. [19]
На основе развития этих идей А. С. Повицким ( 1935) были разработаны теоретические методы расчета посадочного удара гидросамолетов. Опыты по удару о воду падающих клиньев и диска опубликованы Р. Л. Крепе в 1939 г. Однако обработка опытов показала, что присоединенная масса получается больше, чем для таких же плавающих тел. Удовлетворительного объяснения этому эффекту в то время не было найдено. Теория приближенного вычисления сил сопротивления при симметричном падении на воду конусов и других тел вращения с криволинейными образующими ( например, шаров) разработана на основе дальнейшего развития приближенных методов расчета. [20]
Хотя данная книга ни в коей мере не претендует на полноту изложения, автор все же надеется, что читатель, которому хватило терпения дочитать ее до конца, получит некое, достаточно стройное представление хотя бы о внешних контурах современного здания аналоговой вычислительной техники. К тому же в идейном плане аналоговая техника намного богаче цифровой. Она широко заимствует из таких подчас далеких областей, как метрология, теория автоматического управления, теория приближенных вычислений, радиотехника, точная механика, телемеханика и, конечно, ближайшая соседка - цифровая вычислительная техника. Именно такое раз - нообразие автор пытался оттенить, выбирая эпиграф к девятой главе. [21]
Существуют два способа измерения этих производных. Один из них основан на представлении частных производных в виде отношения конечных разностей. Принятиэ этого способа практически приводит к релейно-импульсной системе экстремального управления. Обычно такое представление производных вводится в теории приближенных вычислений. [22]
В этих же работах были изложены принципы организации поиска экстремума, которые получили наименование стратегии поиска. В основу этих стратегий положены итеративные процессы теории приближенных вычислений, а именно - методы градиентные, наискорейшего спуска и последовательного определения экстремумов частных производных. Последний из изложенных методов был условно назван методом Гаусса - Зайделя. Этот вывод был принесен в теорию экстремального управления из теории приближенных вычислений. С целью повышения точности поиска было высказано предположение о сочетании методов наискорейшего спуска и градиента. Метод градиента завершает поиск, система переходит к нему вблизи экстремума. [23]