Элементарная теория - балка
Cтраница 1
Элементарная теория балки, рассмотренная в предыдущих параграфах, основана на гипотезе Бернулли - Эйлера, согласно которой деформации поперечного сдвига отсутствуют. [1]
Элементарная теория балки, описанная в § 7.1, основана на предположении (7.1) и гипотезе Бернулли - Эйлера. Отсюда следует, что одновременное использование предположения (7.1) и гипотезы Бернулли - Эйлера приводит к невыполнению соотношений напряжения - деформации (1.10) и, следовательно, к неверным результатам. [2]
Далее, элементарная теория балок показывает, что s ( x) является кубическим полиномом между каждой соседней парой узлов и что соседние полиномы соединяются непрерывно, так же как и их первые и вторые производные. [3]
Это распределение касательных напряжений также совпадает с результатом, который получается из элементарной теории балки прямоугольного поперечного сечения. [4]
В этой главе будет рассматриваться ( там, где не оговаривается обратное) элементарная теория балки в предположениях, что изменение геометрии поперечного сечения вдоль оси х плавное и что под действием приложенной нагрузки в плоскости х, г реализуется состояние чистого изгиба. Так как продольный размер тонкой балки значительно превышает ее поперечные размеры, то обычно используются следующие два предположения. [5]
Рассмотрим плоскую рамиую конструкцию, состоящую нз прямых элементов, и используем для ее анализа элементарную теорию балки н предположение о том, что деформацией, обусловленной продольной силой, можно пренебречь по сравнению с деформацией, обусловленной изгибающим моментом. Кривизну ij-ro элемента и изгибающий момент в этом элементе обозначим через У. [6]
Определяемые по (2.5.2) распределения напряжений ах и касательных напряжений, создаваемых нормальным нагруже-нием, принимаются в элементарной теории балки; нормальные напряжения ау в этой теории не учитываются. [7]
На рис. 7.8 для центральной части балки приведены расчетные значения напряжений изгиба ахх и решение, полученное по элементарной теории балок. [8]
При использовании полинома пятой степени можно получить распределение напряжений в равномерно нагруженной балке, причем оказывается, что формулы для напряжений и прогибов, приведенные в элементарной теории балки, не совпадают с результатами точного решения, но это различие мало и на практике им можно пренебречь. Эти решения особенно важны при исследовании распределения напряжения в окрестностях малых отверстий, в пазах и галтелях, где имеет место высокая концентрация напряжения и где при действии пульсирующих сил обычно начинают развиваться трещины. [9]
Если взять Я бесконечно большим, как это имеет место в первоначально прямой трубе, эта формула сведется к формуле 9 М1 / ( Е1) элементарной теории балок. [10]
Для малых значений а множитель [ ( tga) / a ] 3sin49 можно считать приблизительно равным единице. Тогда выражение для ау совпадает с формулой элементарной теории балок. Максимальное касательное напряжение действует в точках тили вдвое больше того, которое дает элементарная теория для центра тяжести прямоугоЛь - ного поперечного сечения балки. [11]
Для малых значений а множитель [ ( tga) / a ] 3sin4 Э можно считать приблизительно равным единице. Тогда выражение для ау совпадает с формулой элементарной теории балок. Максимальное касательное напряжение действует в точках т и п и вдвое больше того, которое дает элементарная теория для центра тяжести прямоугольного поперечного сечения балки. [12]
А, где приложена нагрузка, распределение напряжений близко к тому, которое наблюдается в полубесконечной пластинке под действием нормальной сосредоточенной силы. Вдоль поперечного сечения AD нормальное напряжение ох не следует линейному закону, а в точке D, расположенной напротив точки А, растягивающее напряжение меньше, чем следовало бы ожидать, исходя из элементарной теории балки. Чтобы получить случай, рассмотренный Стоксом, нужно наложить напряжения в такой балке на напряжения в полубесконечной пластинке. [13]
А, где приложена нагрузка, распределение напряжений близко к тому, которое наблюдается в полубесконечной пластинке под действием нормальной сосредоточенной силы. Вдоль поперечного сечения AD нормальное напряжение ах не следует линейному закону, а в точке D, расположенной напротив точки А, растягивающее напряжение меньше, чем следовало бы ожидать, исходя из элементарной теории балки. Чтобы получить случай, рассмотренный Стоксом, нужно наложить напряжения в такой балке на напряжения в полубесконечной пластинке. [14]
 |
Схема нагружения и основные размеры плоского образца для исследования развития трещины при одноосной растягивающей нагрузке после удара по клину, введенному в надрез образца. [15] |
Страницы: 1 2