Cтраница 1
Элементарная теория чисел может излагаться на языке формальной арифметики, к-рып является языком 1-го порядка. Аксиоматическая теория множеств Цермело - Френкеля также развивается в языке 1-го порядка. [1]
Элементарная теория чисел с такой точки зрения состоит из всех теорем, которые можно вывести из аксиом Пеано, самым сильным средством в которой является аксиома индукции. В такой формулировке она приобретает математический вкус и долго развивается как часть математической логики - теория рекурсивных функций. С доказательством замечательной теоремы Матиясевича в ней выделился законченныый теоретико-числовой фрагмент - теория диофантовых множеств, - который достоин завершать любой курс элементарной теории чисел. [2]
История элементарной теории чисел поэтому столь е длинна, как история всей математики, а историю современной математики можно было бы условно начинать с того времени, когда числа и фигуры прочно объединились в идее координатизации, которая по замечанию И. Р. Шафаревича лежит в основе алгебры. [3]
В действительности в построении современной элементарной теории чисел неинтуиционистские методы не играют большой роли. [4]
Рассмотрим применение формул предыдущего параграфа в элементарной теории чисел. [5]
Из элементарных свойств групп получаем следующий стандартный факт элементарной теории чисел. [6]
Однако эти вопросы уже далеко выходят за рамки элементарной теории чисел. [7]
Свойствам А - D, лежащим в основе элементарной теории чисел, посвящены помещенные ниже упр. [8]
То обстоятельство, что неинтуиционистские методы встречаются в классической элементарной теории чисел, является существенным: оно позволяет элементарной теории чисел служить первым и простейшим пробным камнем для тех исследований по основаниям математики, которые вырастают из интуиционистского и формалистского мышления. [9]
Фурье), - это область, в которой классическая элементарная теория чисел молодеет и приобретает новое дыхание. [10]
ФОРМАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА - формальная система, предназначенная для формализации элементарной теории чисел. [11]
Для понимания книги требуется владение основами линейной алгебры и элементарной теорией чисел. Отметим, однако, что различные главы книги написаны на разном математическом уровне. В ней много подробных инженерных алгоритмов, а с другой стороны, есть немало беглых рассуждений, посвященных тонким теоретико-числовым и аналитическим вопросам теории кодов. [12]
То обстоятельство, что неинтуиционистские методы встречаются в классической элементарной теории чисел, является существенным: оно позволяет элементарной теории чисел служить первым и простейшим пробным камнем для тех исследований по основаниям математики, которые вырастают из интуиционистского и формалистского мышления. [13]
Теория алгебраических чисел лежит на границе алгебры и теории чисел: с одной стороны, она смикается с теорией Галуа; с другой же стороны, она представляет собой естественное обобщение элементарной теории чисел и пользуется некоторыми результатами и методами аналитической теории чисел. Поскольку большая часть полученных в СССР результатов по теории алгебраических чисел связана с теорией Галуа, я решил включить теорию алгебраических чисел в настоящую статью. [14]
Теоремы, справедливые для полей GF ( рп), в частном случае п1 становятся теоремами о кольце классов вычетов Z / ( p) и совпадают с теоремами, известными из элементарной теории чисел. [15]