Cтраница 2
Многие результаты принадлежат автору, активно работающему в области комбинаторной теории. [16]
Неизвестно верна ли обобщенная теорема Шенфлиса, которая в комбинаторной теории означает, что комбинаторная ( k - 1) - сфера, включенная как подкомплекс в комбинаторную / г-сферу, ограничивает комбинаторный / г-элемент. Эта теорема известна в настоящее время лишь для размерностей не больших трех. Основная трудность этой теоремы в том, что неизвестно, будут ли замкнутые дополнительные области комбинаторными многообразиями, причем условие комбинаторности не удается проверить в точках края. [17]
Рассмотрим теперь различные примеры редуцированных алгебр инцидентности и их связь с классической комбинаторной теорией. [18]
В предлагаемом вниманию читателей обзоре мы попытались кратко охарактеризовать основные этапы развития комбинаторной теории перечисления и указать важнейшие направления современных исследований в этой области. [19]
Я упоминаю здесь несколько терминов, используемых в генетике для обозначения основных понятий комбинаторной теории совокупностей, и описываю частные обстоятельства, нормально преобладающие в процессе создания потомства. Согласно принципу относительности, совокупности одинаковой конституции должны рассматриваться как неразличимые. При данных внешних обстоятельствах зигота полностью определяет фенотип, видимое развитие организма; зиготы одной и той же конституции имеют один и тот же фенотип. [20]
В этой и следующих главах излагается ряд вопросов, которые мы считаем сердцевиной комбинаторной теории полугрупп. Мы надеемся убедить читателя в том, что эти вопросы образуют необходимый мост между алгебраической теорией полугрупп и другими частями математики, такими, как теория чисел, логика и дискретная теория вероятностей. [21]
В течение последних 20 лет линейное программирование стало одним из широко используемых и весьма мощных средств в комбинаторной теории. В своей знаменитой статье Эдмондс ( 1965Ь), установив определяющие неравенства для выпуклой оболочки паросочетаний, расширил область действия методов линейного программирования на задачи, связанные с построением недвудольных паросочетаний. [22]
Наконец, мы признательны издательству Academic Press за его энтузиазм и эффективную поддержку, оказываемую им теории графов и комбинаторной теории. [23]
В работе Рота и Смита [60] получено доказательство теоремы Пойа ( и ее обобщения), базирующееся на идеях цикла Основы комбинаторной теории ( см. ниже)) В этом доказательстве используются лишь наиболее элементарные факты о группах подстановок и понятие обращения Мебиуса на решетке. [24]
Процесс, обратный разбиению некоторой совокупности на две дополнительных подсовокупности S и S2, есть объединение двух данных ( непересекающихся) совокупностей Si и 52 в S. Комбинаторная теория совокупностей и взаимно обратных операций разбиения и объединения находят особенно важное приложение в генетике. Эта двойственность конституции и окружающей среды - природы организма и природы условий - является основой для нашей интерпретации явлений наследственности. Ее можно считать априорным понятием подобно в какой-то степени аналогичной двойственности инерции и силы в механике. Грубо говоря, факторы окружающей среды характеризуются как внешние по отношению к организму ( относительно), изменяющиеся и контролируемые, в противоположность внутренней, данной и ( относительно) стабильной конституции. То, что принадлежит к социальной среде индивида, может быть конститутивной характеристикой общества, в котором он живет. Как и в случае других основных понятий, точный смысл двойственности для каждой области постепенно раскрывается вместе с теорией соответствующего явления: на основе порой туманной, но естественной интерпретации обнаруживаются определенные законы, которые поражают своей точной формой, и, объединяясь вместе, образуют теорию; следуя этим простым законам и интерпретируя все возрастающее множество мельчайших фактов в свете этой теории, удается достигнуть большей точности. В этом смысле в биологии имеется несметное количество эмпирических доказательств различия природы организма и природы условий, хотя это различие никогда не становится совершенно четким. [25]
Вычислительный подход к блок-схемам особенно важен потому, что встречается много задач, комбинаторная природа которых очень близка к блок-схемам, но не совпадает ни с одним из хорошо изученных стандартных типов. Так как аппарат комбинаторной теории обычно рассчитан только на определенный тип задач, готовые методы могут оказаться непригодными. В то же время вычислительные методы, подобные процедуре перебора с возвратом, отличаются необычайно широкой применимостью. [26]
Дальше вступает в игру комбинаторная теория разбиений, которая сейчас становится популярной; тогда она была не очень известной. [27]
Эти проблемы важны и при построении комбинаторной теории. Они помогают прояснить соответствие между структурными и комбинаторными рассуждениями. [28]
Он был настолько любезен, что позволил включить мои записи этих лекций в несколько доработанном варианте в нашу книгу. Настоящую главу следует рассматривать как развитие основ комбинаторной теории, изложенных в гл. В лекциях, как правило, отсутствовали доказательства, так что доказательства, имеющиеся здесь, принадлежат мне. [29]
Комбинаторная теория - название предмета, прежде именовавшегося комбинаторным анализом или комбинаторикой; впрочем, этими терминами многие пользуются и до сих пор. Как и во многих разделах математики, границы комбинаторной теории четко не определены, но центральной ее задачей можно считать задачу размещения объектов в соответствии со специальными правилами и нахождения числа способов, которыми это может быть сделано. Если правила очень просты, то основным в этой задаче является подсчет числа возможностей для осуществления искомого размещения. Если же эти правила тонкие или запутанные, главной проблемой становится вопрос существования таких размещений и нахождения методов их построения. Промежуточную область образуют вопросы о возможностях, возникающих при связанных между собой альтернативах, и типичная в этой области теорема утверждает, что максимум при альтернативе одного рода равен минимуму при альтернативе другого рода. [30]