Cтраница 1
Замкнутые теории в чистом языке равенства, не допускающие конечной аксиоматизации, суть в точности теории A ( N), где со N бесконечно. [1]
Всякая логически замкнутая теория, верность которой была с известной степенью точности экспериментально доказана, никогда не теряет своего значения, и всякая более точная последующая теория охватывает ее как приближенный результат, справедливый в некоторых частных случаях. Это, конечно, не относится к теориям, страдающим внутренними противоречиями, которые всегда имеют значение только одного из этапов развития теоретической физики. [2]
Не существует замкнутой теории низкотемпературной плазмы, в силу чего большой накопленный экспериментальный материал не может быть единообразно упорядочен. Это, конечно, увеличивает описательную часть книги. [3]
Поскольку до настоящего времени отсутствует замкнутая теория морских ветровых волн, позволяющая вычислить статистические характеристики элементов волн по заданным волнообразу-ющим факторам даже для идеальных условий, то многие исследователи в различных странах пытались установить для этих условий количественные связи между элементами волн и волнообразующими факторами на основе данных натурных и лабораторных исследований. В СССР такой метод расчета был разработан в работе [21 ] на основе современных теоретических представлений о волнообразовании и применении методов теории размерностей. [4]
Расширения теории с умолчаниями явно определены здесь лишь для замкнутых теорий. Открытую теорию можно преобразовать эффективным образом в замкнутую, заменяя каждое открытое умолчание множеством всех его конкретизации, получаемых посредством применения открытых умолчаний к эрбрановой области ( § 1.2.9) данной теории. Заметим, что теории, содержащие функциональные символы ненулевой арности, имеют бесконечную эрбранову область. [5]
Из сказанного выше ясно, что мы еще далеки от замкнутой теории квантованного гравитационного поля. Заметим, однако, что квантовая природа гравитации, по-видимому, существенна лишь в случаях, когда или гравитационное поле столь сильно, что кривизна пространства-времени характеризуется планковской длиной lpl G1 / 2 1 6 Ю-33 см, или рассматриваются процессы, происходящие на расстояниях порядка lpl. В то же время квантовые эффекты других полей проявляются уже в масштабе комптоновской длины 1С т-г. Если исключить из рассмотрения гипотетические частицы с планковской массой mpl G-1 / 2 я 10 - 5 г, для которых А; tpi то имеется широкая область, в которой взаимодействие квантованных полей с гравитационным можно описывать, считая последнее классическим. [6]
Количество информации, которую необходимо получить экспериментальными методами для построения замкнутой теории газожидкостных турбулентных течений в каналах, во много раз больше по сравнению с количеством такой же информации для однофазных течений. [7]
Теперь мы готовы к тому, чтобы дать прозрачное описание всех замкнутых теорий в чистом языке равенства. Мы можем теперь заключить, что предложения a ( N) и их отрицания, с точностью до эквивалентности, исчерпывают предложения чистого языка равенства. [8]
Прежде чем приступить к формализации, охарактеризуем интуитивно свойства, которыми должно обладать расширение замкнутой теории с умолчаниями. [9]
Сейчас учеными всего мира ведутся работы, основанные на использовании статистических уравнений турбулентности в корреляционной и спектральной форме для построения замкнутой теории турбулентности. Исследования показали, что осреднение скорости по сечению трубопровода по методу Рейнольдса недостаточно. Нельзя ограничиваться пространственным осреднением, поскольку величина осредненной скорости меняется от точки к точке, нося случайный характер во времени. Поэтому при подобного рода осреднениях сглаживаются все отклонения, период которых мал по сравнению с периодом осреднения. Естественно, что при этом сглаживаются и не учитываются изменения величины гидравлического сопротивления, которые имеют место при пульсации скорости. [10]
До тех пор остается лишь тот вывод, что - в применении к спинорной КЭД - теория возмущений не является, несмотря на безусловную малость параметра разложения а, логически замкнутой теорией. [11]
Эти модели позволяют получать качественные сведения о процессе деформации для реальный сред. При построении замкнутой теории движения реальной среды необходимо задавать зависимость между кинематическими и динамическими состояниями частиц, в частности между напряжениями и деформациями, выражаемыми при помощи механического уравнения состояния тела. [12]
Мы получим полное описание всех полных замкнутых теорий в чистом языке равенства ( см. разд. [13]
В каждом из этих примеров с помощью множества аксиом описывается некоторая замкнутая теория. Некоторые классические результаты будут сформулированы без доказательства. [14]
Снова читателю следует убедиться в том, что каждая теория A ( N) задается некоторым множеством предложений чистого языка равенства, рассматриваемых в качестве аксиом. Чтобы сделать систему наших обозначений более полной, введем также наименование 2 ( N) для замкнутой теории, задаваемой единственной аксиомой a ( N), где множество N конечно. Следствие 1.5.9 показывает, что A ( N) и 2 ( N) - единственные замкнутые теории в чистом языке равенства. [15]