Скалярная теория - дифракция
Cтраница 2
Эта формула позволяет вычислить значение функций Ф в любой точке внутри объема, 2f5 если известны значения функции и ее производной по нормали на поверхности, ограничиваю - - щей этот объем. Она называется интегральной теоремой Гельмгольца-Кирхгофа и является § 32 основой скалярной теории дифракции. [16]
Если источник излучения нельзя рассматривать как точечный и монохроматический или как протяженный, каждая точка которого является источником некоррелированного излучения, то допущения скалярной теории дифракции неправомерны. [17]
Вопрос о затухании волн в волноводах и о добротности резонаторов решается в весьма общем виде, что позволяет подчеркнуть физическую суть процессов. Поскольку простая скалярная теория дифракции излагается во многих учебниках по оптике и в учебниках по электричеству и магнетизму для высших учебных заведений, в этой главе дается более строгое, хотя также приближенное, изложение теории дифракции на основе не скалярных, а векторных теорем Грина. [18]
Обычно линейные размеры резонатора ( расстояние между зеркалами, радиусы кривизны отражающих поверхностей, поперечные размеры) на много порядков превышают длину волны излучения. Кроме того, продольные размеры резонатора существенно больше поперечных, так что волновой вектор излучения ориентирован близко к оси резонатора. В этой ситуации рационально использовать приближение скалярной теории дифракции Кирхгофа. Такой подход, позволяющий наиболее наглядно исследовать характеристики резонаторных систем, используется в основном в данной главе. [19]
 |
К выбору направлений координатных осей. а - тонкий клин, б - смещенная линза, в - зеркало, г - толстый слой среды с непараллельными границами. [20] |
Поскольку By l / n, то при ( р Ф 0 значения и By оказываются различными; таким образом, определенные проявления астигматизма имеют место и в случае наклонного плоского слоя. В более строгом дифракционном приближении мы будем пользоваться скалярной теорией дифракции, которая основывается на том, что различные поперечные компоненты электрического или магнитного полей считаются независимыми друг от друга и рассматриваются порознь. Это позволяет описывать распределение поля одной из таких компонент ( или сочетания двух компонент, соответствующего круговой или эллиптической поляризации) с помощью скалярной функции. [21]
Необходимо отметить, что все приведенные оценки получены без учета того обстоятельства, что граница между двумя ступенями профиля для световой волны, падающей на ДОЭ под углом, отличающимся от нормального, является областью с конечной шириной, а не линией, как предполагали при выводе всех соотношений для эффективности. Однако поскольку ширина ступени профиля, как правило, значительно превышает ее глубину, а углы падения света не слишком велики, то подобными краевыми эффектами можно пренебречь. Существен также вопрос о соизмеримости минимального элемента в структуре ДОЭ и длины волны дифрагирующего света. Для видимого диапазона размер указанного минимального элемента должен составлять, по крайней мере, 0 5 - 1 мкм, тогда достоверность результатов, полученных в настоящем параграфе на основе скалярной теории дифракции, будет гарантирована. [22]
Согласно скалярной теории дифракции имеется связь, задаваемая некоторым интегральным соотношением, между значением функции и ( Р в плоскости отверстия S со значением li ( - Pi) в другой точке PI пространства. При этом каждая компонента электрического или магнитного поля рассматривается независимо друг от друга. В общем случае так делать нельзя, поскольку различные компоненты векторов электрического и магнитного полей связаны уравнениями Максвелла, и их нельзя рассматривать независимо. Однако теоретический анализ и данные экспериментов показывают, что скалярная теория дает очень точные результаты, если выполняются следующие условия: отверстие в экране велико по сравнению с длиной волны, а точка наблюдения PI расположена не слишком близко от экрана. Эти условия хорошо выполняются в задачах теории открытых резонаторов. Поэтому использование при их решении скалярной теории дифракции вполне оправдано. [23]
Таким образом, методы расчета активных резонаторов для расчетчика и конструктора являются одними из основных при решении инженерных задач квантовой электроники. Большая часть расчетных работ по резонаторам лазеров, например [5, 100], основана на реализации в ЭВМ численных методов решения интегральных либо дифференциальных уравнений, описывающих формирование электромагнитного поля в резонаторе, которые оправдали себя в основном в случае пустых резонаторов либо резонаторов, заполненных линейной однородной средой. Эти методы и в настоящее время не потеряли своей актуальности, так как с их помощью определяются собственно характеристики открытых резонаторов как устойчивых, так и неустойчивых, а именно: собственные частоты и собственные типы колебаний резонаторов; дифракционные потери на апертурах зеркал. Выбор описания поля в резонаторе ( интегральное или дифференциальное уравнения) определяется постановкой задачи, тем объемом информа ции, которую необходимо получить, и затратами машинного времени на решение этой задачи. Метод интегральных уравнений, дающий полную информацию о собственных частотах и собственных полях ( модах) резонатора как набор собственных чисел и собственных функций соответствующего интегрального оператора, чаще применяется для расчетов резонаторов в устойчивой области. Метод дифференциальных уравнений, который может дать информацию, как правило, только о конкретном типе колебаний, чаще используется при решении резонаторных задач в неустойчивой области. Что касается оценок точности этих двух методов, то допускаемые приближения при описании электромагнитных полей в резонаторах ( скалярная теория дифракции в интегральных уравнениях, определения граничных условий в дифференциальных уравнениях, неучет поляризационных характеристик поля в обоих случаях) дают примерно одинаковые результаты решения резонаторной задачи с разницей, находящейся в пределах точности экспериментальных методов определения характеристик открытых резонаторов. Дальнейшее развитие методов расчета резонаторов было связано с необходимостью учета неоднородности, возникающих в среде при ее возбуждении. [24]
Страницы: 1 2