Cтраница 1
Классическая теория колебаний ограничивалась детерминированными процессами, практически не уделяя внимания анализу случайных процессов. [1]
Однако классическая теория колебаний в механике строится на принципе числа степеней свободы. [2]
Так в классической теории колебаний молекул [102] проявляется существование тривиального решения секу-лярных уравнений. Ясно, что эта классическая траектория с наименьшей энергией представляет собой классическое основное состояние системы в окрестности i - ro минимума. [3]
Этот раздел посвящен краткому обзору классической теории колебаний, как линейных так и нелинейных. Мы намерены лишь дать определения и перечислить некоторые идеи нелинейной динамики, касающиеся периодических колебаний, с тем чтобы позже сопоставить их с хаотическими колебаниями. [4]
Теорема, аналогичная этой, уже встречалась нам в классической теории колебаний ( стр. [5]
Проведенные расчеты показывают, что при учете моментных состояний наблюдается рост длины волны по сравнению с таковыми в классической теории колебаний. [6]
Когда мы записываем в явной форме уравнение Шредингера для стационарных состояний для одно -, дву - и трехмерных систем, видим, что оно имеет такую же форму, как уравнения нормальных колебаний, с которыми мы встречались в классической теории колебаний. [7]
Суперпозиция состояний квантовой теории существенно от-личается от суперпозиции колебаний в классической физике, в которой суперпозиция колебания с самим собой приводит к новому колебанию с большей или меньшей амплитудой. Далее, в классической теории колебаний существует состояние покоя, в котором всюду амплитуда колебания равна нулю. В квантовой же теории равенство нулю волновой функции во всех точках пространства соответствует отсутствию состояния. [8]
Суперпозиция состояний квантовой теории существенно отличается от суперпозиции колебаний в классической физике, в которой суперпозиция колебания с самим собой приводит к но-яому колебанию с большей или меньшей амплитудой. Далее, в классической теории колебаний существует состояние покоя, в котором всюду амплитуда колебания равна нулю. В квантовой же теории равенство нулю волновой функции во всех точках пространства соответствует отсутствию состояния. [9]
В главах 5 - 8 рассматриваются случайные колебания систем с конечным числом степеней свободы и систем с распределенными параметрами. Изложение теории случайных колебаний проводится аналогично изложению классической теории колебаний, что позволяет наиболее наглядно установить, чем эти разделы механики ( детерминированные колебания и случайные колебания) родственны и чем они отличаются друг от друга. [10]
Г-1) обладает большим сходством с уравнениями нормальных колебаний классической теории колебаний, и на основании этого сходства можно построить полезную, хотя и ограниченную, физическую аналогию между классической механикой волн и квантовой механикой частиц. [11]
В областях, в которых V Е, значение ( 1 - VIE) становится отрицательным и кривизна решений меняет знак. В этих областях г з не может осциллировать. В классической теории колебаний мы не встречались с таким поведением, так как оно предполагает существование отрицательной массы, чего никогда не наблюдалось. Но это не нарушает аналогии, поскольку понятие отрицательной массы может быть введено в ограниченном смысле, как определенное по его влиянию на колебания, из классической теории колебаний. [12]
Аналитической механике Лагранжа, и, конечно, в настоящее время сочинений по механике гораздо больше, чем в 1788 г. Во многих из них вопросы, изложенные в этой книге лишь в общих чертах, рассмотрены весьма подробно. Так, например, теория вращающегося волчка кратко изложена в § 8.9, подробное же изложение этого вопроса занимает у Клейна и Зоммерфельда [33] четыре тома. IX посвящена классической теории колебаний, а в гл. XIX кратко рассматриваются некоторые задачи нелинейных колебаний. Между тем в последние годы общая теория нелинейных систем привлекла большое внимание ученых, и появилось множество книг и статей, где эти вопросы излагаются значительно более подробно. В работе [46] библиографический указатель только последних публикаций занимает около семидесяти страниц. [13]
Картина резко меняется н начале XX столетия и спя: ш г разнитпои радиофизики и радиотехники. Оказалось, что большая часть явлешш н радиотехнике никак не может быть описана линейными дифференциальными уравнениями. При лтом колебательные задачи, выдвинутые радиотехникой, г паком-то смысле противоположны задаче классической теории колебаний. Основная яаднчи классической теории колебаний, возникающая в технике ранее, - то задачи подавления прид - Hi [ x колебании. Одной из основных задач радиотехники и настоящее время яллпется надача генерации колебаний. Если для генерирования колебаний в радиотехнических устропстнах пользуются ire зависящим or нрпш: шт кс / гочником гшоргин - - то нто так насыпаемые автоколебания. В силу создавшейся т) теории колебаний традиции в течение довольно долгого времени заведомо ( нелипе иные явлепия пытались втиснуть Б линей - ПЫЕТ математический аппарат. Пто но только не позволило сколько-нибудь пранпльпо описать явления, часто имеющие место в радиотехнике, тю п просто приводило к прямым ошибкам. [14]
Порядок матриц равен Зг, где г - число атомов в элементарной ячейке. Ясно, что задача о малых колебаниях атомов бесконечного кристалла сводится к задаче о колебаниях атомов конечного кристаллического блока, состоящего из N1 - N2 - N3 элементарных ячеек, где Nlt Nz, N3 - большие целые положительные числа при граничных условиях Борна - Кармана. В случае конечного кристалла мы имеем дело с конечным числом материальных точек и применимость классической теории колебаний системы материальных точек в полном объеме к такому кристаллу очевидна. [15]