Классическая теория - пластина
Cтраница 1
Классические теории пластин и оболочек, подобно классической ( элементарной) теории балок, основываются на упрощающих предположениях, впервые для балок предложенных Я. Лявом: прямые линии, нормальные к срединной поверхности до деформации, остаются прямыми и нормальными к срединной поверхности и после деформаций не изменяют своей длины. Это означает, что если известны начальное и конечное положения точек на срединной поверхности, то буду также известны начальное и конечное положения всех точек, принадлежащих оболочке, поэтому любые деформации можно выразить через перемещения только срединной поверхности. Это дает огромное упрощение, св одя проблему пластин или оболочек от трехмерной к двумерной, а в случае балок - к одномерной задаче. [1]
Таким образом, классической теории пластин отвечает распределение реакций, содержащее сосредоточенные воздействия на краях зоны контакта. [2]
Общее решение состоит из решения классической теории пластин плюс дополнительные члены в виде экспоненциальной и гиперболической функций. [3]
Как в случае стержней и пластин, здесь будет использоваться термин классическая теория пластин для всех теорий, основанных на допущениях Кирхгофа - Лява, о которых говорилось в § 1 главы 2: прямые отрезки, нормальные до деформирования к срединной поверхности, остаются прямыми, нормальными к срединной поверхности, и не изменяют своей длины после деформирования. В действительности после деформирования эти отрезки, разумеется, в общем случае уже не будут строго нормальными к срединной поверхности в силу появления деформаций поперечного сдвига, не останутся прямыми, поскольку упомянутые деформации изменяются с удалением от срединной поверхности и не сохранят постоянной свою длину вследствие возникновения поперечных нормальных деформаций. [4]
Тангенциальные и изгибные деформации связаны с епрмещениями из - вестными формулами классической теории пластин. [5]
Температурные напряжения в математической теории слоистых сред учитываются так же, как и в классических теориях пластин и оболочек. [6]
Сложность общей пространственной постановки задачи о высокочастотных колебаниях цилиндров и пластин стимулировала большое число работ по развитию приближенных теорий, дающих результаты в более широком частотном диапазоне, чем классические теории пластин и стержней. [7]
Таким образом, остаются только крутящие моменты М, и Мху, с которыми что-то надо делать. В классической теории пластин, для того чтобы избавиться от этих моментов, вводится гипотеза Кирхгофа, согласно которой эти моменты комбинируются с поперечными силами Fvz и F. Так как оно выражено через функцию ty ( x, у, z), определяемую из л дифференциального уравнения второго порядкд V2i jTO ( a) у) ( m2jtV4c2) i jm, имеется только один член ( которым, очевидно, мог бы быть первый член лри / га 1), с помощью которого можно удовлетворить условиям, на одну изменяющуюся в зависимости от расстояния вдоль края, на который она действует, характеристику на всех четырех краях пластины; в случае Mvx - на краях, параллельных плоскости - z, в случае Mxv - на двух других краях. [8]
 |
Обозначения, принятые в задаче о несквозной трещине. [9] |
Модель, введенная в [1], основана на классической теории изгиба пластин. Достаточно отметить, что поле напряжений, асимптотически стремящееся к вершине трещины и определенное с помощью классической теории пластин, не соответствует решениям, полученным в теории упругости. [10]
Будем считать, что слои композита идеально связаны между собой, при этом выполняются гипотезы Кирхгофа - Лява классической теории пластин, приводящие к формулам (8.71) для деформаций пакета слоев. [12]
Непосредственное решение системы двух (4.13) и (4.18) нелинейных дифференциальных уравнений не является простым делом, но к настоящему времени предложен ряд непрямых методов решения типа решения с помощью рядов или энергетических методов. В оставшейся части данной главы будут рассматриваться некоторые практические задачи, для которых могут быть использованы линейные решения для малых прогибов, получаемые по классической теории пластин. [13]
Поскольку прогиб wt, обусловленный деформациями поперечного сдвига, не вызывает поворотов поперечных сечений при введении допущения о равномерном распределении поперечных касательных наг / ряжений ( здесь имеются некоторые незначительные перемещения в плоскости пласАны, соответствующие искажению поперечных сечений при действительном ( по параболическому закону) распределении этих напряжений), то при подсчете влияния инерции вращения необходимо рассматривать только перемещения wf от изгиба в рамках классической теории пластин. [14]
Теория Рейснера ( Reisner) была использована в работе Кноулза ( Knowles) и Ванга ( Wang) [1] для определения напряженного состояния в толстой изгибаемой пластине, ослабленной трещиной. Особенность напряжений вблизи конца трещины имеет тот же порядок, что и в классической теории пластин. [15]
Страницы: 1 2