Cтраница 2
Всякую сколько-нибудь сложную практическую задачу удается довести до окончательного результата только с помощью целого ряда дополнительных упрощающих допущений. Постановку и решение типичных задач при небольшом числе четко сформулированных дополнительных упрощающих допущений ( гипотез) обычно относят к прикладной теории упругости. Например, в задачах расчета тонкостенных конструкций, схематизируемых набором оболочек и пластин, чрезвычайно важную роль играют гипотезы Кирхгофа-Лява: именно на этих гипотезах построены классические теории пластин и оболочек. Основная цель настоящей главы - на простых примерах познакомить читателя с гипотезами Кирхгофа-Лява, используемыми в большинстве остальных разделов книги. Кроме того, в этой главе рассмотрена плоская задача теории упругости и принцип Сен-Венана. [16]
Известен ряд точных в явном виде решений трехмерной задачи теории упругости, которые описывают интересные для практики задачи о пластинах, за исключением деталей, относящихся к граничным условиям; они, согласно принципу Сен-Ве - нана, обычно имеют существенное Значение только вблизи краев, где, как это обсуждается ниже, могут быть применены уточняющие поправки. Так же, как и в случае балок, большая часть, если не все, этих решений, так же как несколько обобщенных точных решений в явном виде для случая отсутствия на - грузок на поверхностях пластины ( они могут использоваться как при удовлетворении краевых условий, так и для других важных целей), представляют собой решения в рядах по функциям нагружений на верхней и нижней поверхностйх, которые аналогичны решениям (3.28) и (3.29) для балок. Эти решения в рядах сходятся к точным решениям для произвольного типа гладких функций нагружения и обеспечивают, вообще говоря, наиболее важные уточнения результатов, получаемых по классической теории пластин при самых общих условиях нагружения. Поэтому логично начать изучение толстых пластин именно с таких решений в рядах. [17]