Cтраница 2
Навье - Стокса упрощаются и переходят в уравнение Прандтля. Напомним, что уравнения Прандтля получаются из уравнений Навье - Стокса предельным переходом Re - оо уже только после того, как все величины в пограничном слое отнесены к своим характерным масштабам: продольным, имеющим порядок единицы, и поперечным с порядком 1 / УКе. В интересующих нас сейчас асимптотических теориях, наряду с подобластями типа классической теории пограничного слоя, появляются еще другие подобласти, порядки которых по продольным и поперечным размерам, скоростям, перепадам давления и др. отличаются от 1 / УНе. Оценка порядков по рейнольдсову числу масштабов протяженности этих подобластей и механических и термодинамических характеристик движений среды в них представляет основной этап построения асимптотических решений. Вторым этапом служит составление рядов по параметрам, малость которых обеспечивается стремлением внешнего рейнольдсового числа к бесконечности, и определения коэффициентов этих рядов в том или другом простейшем приближении. При этом выполняется сшивание асимптотических решений в смежных подобластях. Заметим, что такой метод необходим и при численном ( машинном) решении уравнений Навье - Стокса при больших значениях рейнольдсового числа, так как позволяет заранее оценить характерный для каждой подобласти масштаб размеров ячеек применяемой цифровой сетки. [16]
Вследствие подобия течений в пористых средах и течений вязких жидкостей следует ожидать, что вблизи нагретых плоских вертикальных поверхностей может возникнуть тонкий вертикальный тепловой пограничный слой. Различные экспериментальные исследования и численные расчеты подтверждают указанное предположение. Это позволяет при решении использовать аппроксимации типа пограничного слоя, аналогичные тем, которые применяются в классической теории пограничного слоя. Такого рода предположения справедливы в общем случае для течений с высоким числом Рэлея Ra gp xKP ( / - м) ца. Эта теория была подтверждена результатами экспериментов по визуализации с использованием датчика Хеле - Шоу, погруженного в воду. Были также найдены автомодельные решения для некоторых конфигураций течения. Так, в работах [24] и [52] построены автомодельные решения для пограничного слоя вблизи плоских вертикальных и наклонных поверхностей. [17]
Вследствие подобия течений в пористых средах и течений вязких жидкостей следует ожидать, что вблизи нагретых плоских вертикальных поверхностей может возникнуть тонкий вертикальный тепловой пограничный слой. Различные экспериментальные исследования и численные расчеты подтверждают указанное предположение. Это позволяет при решении использовать аппроксимации типа пограничного слоя, аналогичные тем, которые применяются в классической теории пограничного слоя. Такого рода предположения справедливы в общем случае для течений с высоким числом Рзлея Ra gp xKft ( Y0 - M) ца. Эта теория была подтверждена результатами экспериментов по визуализации с использованием датчика Хеле - Шоу, погруженного в воду. БылиЧакже найдены автомодельные решения для некоторых конфигураций течения. Так, в работах [24] и [52] построены автомодельные решения для пограничного слоя вблизи плоских вертикальных и наклонных поверхностей. [18]
Оказалось, что на возникновение скачкок уплотнения значительно влияет состояние пограничного слоя, появляющийся скачок уплотнения взаимодействует с пограничным слоем. Экспериментальные исследования области взаимодействия дали возможность найти распределение давлений по поверхности тела, когда перед скачком пограничный слой либо ламинарный, либо турбулентный. При теоретических исследованиях появилась трудность в связи с тем, что в области скачка уплотнения нарушаются основные допущения классической теории пограничного слоя. [19]
Как уже было отмечено в конце § 123, вблизи точки отрыва, так же как и вблизи любой другой точки резкого продольного изменения параметров в пограничном слое, нарушается основное допущение, использованное при выводе уравнений пограничного слоя, а именно, предположение о медленности изменения-величин вдоль по потоку по сравнению с резким их изменением поперек потока. Восстановление роли продольных производных приводит к возвращению к уравнениям Навье - Стокса, имеющим в случае стационарных движений эллиптический характер. Кроме обычного для стационарных параболических уравнений пограничного слоя задания граничных условий в начальном сечении, на стенке и на внешней границе пограничного слоя возникает необходимость задания граничного условия где-то вниз по потоку, без чего эллиптические уравнения не дадут определенного решения. При разработке этих методов было установлено, что, в отличие от классической теории пограничного слоя с характерными для нее двумя областями: пограничным слоем и внешним невязким потоком, в асимптотической теории, применительно к рассматриваемому сейчас вопросу о движении газа вблизи особой точки с резким продольным изменением внешних характеристик пограничного слоя, приходится иметь дело с задачей сращивания решений в трех расположенных вблизи рассматриваемой особой точки пограничного слоя зонах. Внешняя зона имеет тот же поперечный размер, а течение в ней в первом приближении может описываться линейной теорией сверхзвуковых потоков. В непосредственно к ней прилегающей второй, промежуточной, области с поперечным размером порядка Re 1 / 2 сохраняется движение, в первом приближении совпадающее с тем, которое было в невозмущенном пограничном слое вдалеке от рассматриваемой особой точки. Возмущения в промежуточной области малы и в первом приближении не влияют на распределение давлений. Наконец, третья, пристеночная область, играющая в асимптотических теориях особо важную роль, так как изменение толщины пристеночного слоя является как раз той причиной, которая вызывает возникновение продольного градиента давления во внешнем потоке, обусловливает срыв потока с поверхности тела. Течение в ней, хотя описывается обычными по внешней форме уравнениями ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости, однако эти уравнения имеют принципиальную особенность - стоящий в правой части член dp / dx уже не является заданным наперед, а должен быть определен в процессе решения из условия сращивания течения в пристеночной области с внешним сверхзвуковым потоком. [20]
Рассмотрим теперь сверхзвуковое течение сжатия с большими локальными градиентами давления. Давление изменяется на порядок на длинах порядка толщины пограничного слоя - - Re-1 / a. Важный пример течения этого типа, рассмотренный в работе [42], показан на фиг. Левее области присоединения струя и пластина разделены областью покоящегося газа. На границе струи и газа образуется вязкая область смешения ( или свободный пограничный слой), течение в которой описывается классической теорией пограничного слоя. Предполагается, что начало зоны смешения лежит на некотором расстоянии I от области присоединения. Ниже I используется в качестве масштаба длины и при вычислении числа Рейнольдса. [21]